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#4 07-07-2011 14:16:01
Re : Calcul De Valeur Moyenne
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#5 07-07-2011 14:56:33
- nabil10
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Re : Calcul De Valeur Moyenne
Bonjour
alors d'apres la formule je suis arrivé a [tex]M=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cos2x + 1}{5+cos2x}dx???[/tex]
mais la je suis bloquer
merci
Dernière modification par nabil10 (07-07-2011 16:29:56)
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#6 07-07-2011 15:51:00
- Mstafa
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Re : Calcul De Valeur Moyenne
Bonjour,
Nabil je pense que tu dois calculer [tex]\int_{0}^{\pi/2} \frac{ \cos^{2}x}{\sin^{2}x+4\cos^{2}x} dx[/tex] et tu divises le résultat par [tex]\pi/2[/tex]
Je ne sais pas comment tu as fais pour intégrer sur [tex]\left[0\,+\infty \right][/tex] un changement de variable ?
Dernière modification par Mstafa (07-07-2011 16:16:07)
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#8 07-07-2011 16:39:01
- Mstafa
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Re : Calcul De Valeur Moyenne
Bonjour,
Si tu n'as pas encore trouvé le résultat essais ça :
divises le tout par [tex]Co{s}^{2}\left(x\right)[/tex] puis tu fais le changement de variable [tex]t\,=\,\tan \left(x\right)[/tex]
après tu fais une décomposition en éléments simple.
Bon courage pour le concours : tu réussiras Incha2 Lah
Dernière modification par Mstafa (07-07-2011 16:39:54)
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#9 07-07-2011 17:03:44
- nabil10
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Re : Calcul De Valeur Moyenne
bonjour Mstafa!!
je pense que avec le changement de variable [tex]t = tan(x)[/tex] ça passeras pas car la fonction [tex]tan(x)[/tex] n'est pas definie sur [tex][ 0; \frac{\pi}{2} ][/tex]. ???
Inch'Allah je l'aurais
Dernière modification par nabil10 (07-07-2011 17:08:21)
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#12 07-07-2011 17:54:52
- nabil10
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Re : Calcul De Valeur Moyenne
salut
après calcul j'ai eu [tex]\frac{1}{4}[/tex] au lieu de 1/6 comme a dit Freddy peu être que je me suis tromper sur les calculs
j'ai eu au finale [tex]m= \frac{2}{\pi}(\frac{1}{3} arctg(t)-\frac{1}{12}arctg(\frac{t}{2}))[/tex] à calculer sur les bornes [tex]\frac{\pi}{2}\\ et 0[/tex] déjà en 0 ça donne zéros
merci
Dernière modification par nabil10 (07-07-2011 18:31:33)
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#13 07-07-2011 18:18:54
- Mstafa
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Re : Calcul De Valeur Moyenne
Re
c'est ce qu'on doit calculer
[tex]\frac{2}{\pi}\int_{0}^{\pi/2} \frac{ \cos^{2}x}{\sin^{2}x+4\cos^{2}x} dx[/tex]
moi ce que j'ai trouvé
[tex]\frac{2}{\pi}\left[\int^{+\infty }_{0}\frac{dt}{1+{t}^{2}}-\frac{1}{2}\int^{+\infty }_{0}\frac{\frac{1}{2}dt}{{\left(\frac{t}{2}\right)}^{2}+1}\right]=\frac{2}{\pi}\left[\frac{\pi}{12}\right]=\frac{1}{6}[/tex]
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#16 07-07-2011 18:59:07
- Mstafa
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Re : Calcul De Valeur Moyenne
Salut Nabil
Calculon au début [tex]I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{ \cos^{2}x}{\sin^{2}x+4\cos^{2}x} dx[/tex]
On a [tex]I = \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{(t^2+4)(1+t^2)}\,dt[/tex]
La décomposition en éléments simples est la suivante :
[tex]\frac{1}{(t^2+4)(1+t^2)}\, = \frac{\frac{1}{3}}{1+t^2}-\frac{\frac{1}{3}}{t^2+4}[/tex]
Un site pour vérifier les calculs :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5 … s^{2}x}+dx
Tu écris la formule en Latex dedans est il te donne le résultat. et c'est ce que Freddy a fait peut-être pour te répondre si rapidement.
Dernière modification par Mstafa (07-07-2011 19:02:57)
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#17 08-07-2011 08:18:09
- nabil10
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Re : Calcul De Valeur Moyenne
Bonjour Mstafa
merci bcp pour ton aide j'ai eu la même décomposition , et la menant j'ai vu ou j'ai commis l'erreur c en calculant l’intégrale
bref merci pour tous
Dernière modification par nabil10 (08-07-2011 10:12:46)
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#19 08-07-2011 16:04:33
- Mstafa
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Re : Calcul De Valeur Moyenne
Salut Freddy,
Je crois plutôt que c'est [tex]u\,=\,Tan\left(\frac{x}{2}\right)\,\,\,\,...[/tex] le changement de variable classique Non ?
et ça devient très compliquer au niveau de la fraction rationnelle !
Dernière modification par Mstafa (08-07-2011 16:29:43)
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