Forum de mathématiques - Bibm@th.net

JFF

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Ptites questions pour s'entretenir

Bonjour à tous,
quelques questions (pas forcément très difficiles)
pour entretenir sa forme :

1) Un gardien de but peut dégager son ballon à n'importe quelle distance
comprise entre 30 m et 70 m.
Quelles sont ses chances que le ballon atterrisse à 50 m ?

jpp

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Bonjour.

             si la zone est une couronne ou une demi couronne [tex] R - r = 70 - 50[/tex]

             alors je dirais  0.6  pour arriver à au moins 50m et au plus 70m , y compris sur la tete des spectateurs

             sinon je ne connais pas la largeur du champ pour devoir imposer que la balle tombe sur la surface

             de jeu.

                                                                                                à plus.

nerosson

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Salut à tous,

il n'y a pas de largeur imposée, mais seulement des dimensions limites : entre 45 et 90 mètres.

jpp

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

re.

        si , d'après Nérosson , la largeur du terrain est de 45m , et que le balon doit impérativement tomber

        sur l'aire de jeu à 50m et plus, alors ,sauf erreur , 0.517 serait plus approprié .

freddy

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Salut,

une demande de précision avant de répondre : est-ce que le gardien a deux pieds gauches, ou bien un pied carré ?

Dernière modification par freddy (26-06-2011 21:34:39)

JFF

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Salut à tous,

Vous avez des points de vue différents et, certes, brillants,
mais qui ne répondent que sur des intevalles. En fait, ma question
est : p(atterrir A 50 m) ;)

Bien cordialement

mathieu64

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Dans ce cas c'est 0 si c'est pile 50 mètre, mais si c'est la réponse attendu c'est vrai qu'au départ on a carrément envie de répondre autre chose.

Dernière modification par mathieu64 (27-06-2011 08:47:49)

yoshi

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Bonjour,

Et moi, j'ai en vie de demander : avec quelle précision centimétrique ?millimétrique ?
Avec quel angle de tir possible de part et d'autre de la médiane joignant les 2 largeurs de terrain  et de sommet le gardien ?
Je ne pense que tu aies voulu dire 50 m pile poil avec une précision inférieure au micron...

@+

totomm

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

bonsoir,

Dans ce cas c'est 0 si c'est pile 50 mètre, mais si c'est la réponse attendu c'est vrai qu'au départ on a carrément envie de répondre autre chose.

Je pense que la réponse de mathieu64 est tout à fait appropriée,
Mais peut-être que la bonne réponse dépend si on met ou pas un "s" à 50 mètres... :>)

mathieu64

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Oui c'est sur totomm c'était pour mettre sur la voie sans donner vraiment la réponse...

JFF

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Oui oui, c'était bien pile poil 50.
On asticote nos élèves sur une lecture attentive
d'un énoncé... et nous aussi nous passons parfois
à côté (hihi ça m'arrive aussi, je fais partie du lot,
mais ici, c'était un des objectifs de la question).

Ne parlons même pas de la forme du terrain ou
des capacités du gardien, mais seulement de la distance
d'atterrissage. Aboutir à 50 dans un intervalle de réels, donc
une infinité, revient à piocher un élément parmi une infinité.
La probabilité est donc nulle.

Attendez... le ballon atterrit bien quelque part, si ce n'est
pas 50, c'est autre chose, mais... comment un événement
non impossible puisque réalisé peut avoir une probabilité nulle ?
Ca, c'est le second objectif de la question. A vos plumes ;)

Cordialement

totomm

Invité

Re : Ptites questions pour s'entretenir

Bonjour,

Sans trop chercher, on s'oriente vers la "densité" de probabilité...
et il y a bien plus qu'un évènement "à probabilité nulle et qui se réalise" en mécanique quantique !
et aussi l'instant présent qui ne l'est déjà plus, difficile à définir lui aussi....

Cordialement

mathieu64

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Probabilité nulle ne veut pas dire impossible mais le fait que ça arrive est négligeable.
Quand on fait des proba on définit une mesure de probabilité et c'est par rapport à cette mesure qu'on peut interpréter le sens du mot négligeable. Ici c'est quasi impossible mais on peut très bien définir des mesures ou un événement à probabilité nulle est tout à fait réalisable.

On peut également constater qu'il y a la même proba d'atterrir à pile 50m que d'atterrir à 50m puis 51m ,52...70 .
On peut même mettre un nombre infini d'espace...

A+

Dernière modification par mathieu64 (28-06-2011 09:50:37)

jpp

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Bonjour.

              quelque chose me chiffonne dans ce calcul de proba.

                une probabilité est un rapport, donc n'est affecté d'aucune unité.

                  là vous divisez des vaches avec des cochons

                  En effet,  le lieu imposé est un cercle , une grandeur de dimension 1

                  le dénominateur est la surface d'une couronne , de dimension 2

                    le rapport s'exprime donc en     [tex] m^{-1}[/tex] en conséquence le calcul n'est pas possible

                  effectivement l'évènement peut se produire .  mais il y aura là une probabilité qu'il est lieu

                  sur l'arc de cercle traversant le terrain. 

                                                                                              à plus

nerosson

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Salut à tous,

Mathieu a écrit :

"Probabilité nulle ne veut pas dire impossible mais le fait que ça arrive est négligeable".

Cette définition me surprend : pour moi, probabilité nulle signifie que le fait n'arrivera JAMAIS. Par contre "le fait que ça arrive est négligeable" veut dire qu'il y a une chance infime que ça arrive.

Je prends un exemple : le fait que, dans un chiffrement par clé aléatoire, le crypto soit rigoureusement identique au clair est une probabilité NEGLIGEABLE, mais elle est calculable et elle n' est pas NULLE.

Mathieu, pardonne-moi de te chercher des poux dans la tête pour une question NEGLIGEABLE.

Dernière modification par nerosson (28-06-2011 12:39:58)

yoshi

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Salut jpp,

Non, on n'obtient pas des m/m²...
Grosso modo, on peut imaginer qu'on a dans une grande urne, des boules marquées chacune d'une longueur différente  entre 30 et 70 m de [tex]10^{-6}m[/tex] en [tex]10^{-6}m[/tex] (par ex, parce qu'on imaginer descendre à l'Angstroëm  [tex]10^{-10}m[/tex], voire mieux).
Là, tu tires au hasard une boule.marquée 50 m pile.
Quelle probabilité as-tu pour qu'elle soit marquée : 50 m très exactement ?
C'est comme ça que je conçois la chose...

@+

JFF

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Bonsoir à tous,

Quelques remarques sans prétention, mais j'aime ce genre
de discussions :

- je ne suis pas d'accord avec mathieu64 : la définition-même
du terme "événement impossible" est "événement de probabilité nulle".

- je trouve que jpp a raison de nous rappeler à l'ordre sur les unités.
Diviser le périmètre d'un cercle par l'aire d'un anneau n'aurait pas de sens.
Il faudrait en fait diviser un nombre de points du plan par un autre, car
une probabilité, dans des situations discrètes, est un rapport
de cardinaux, donc pas d'unité ici. La conséquence si on considère la
validité au continu : diviser aleph1 par aleph1... ça ne marche pas.
Ou alors plaçons-nous sur un axe et divisons des longueurs :
longueur de "l'intervalle" [50] par celle de l'intervalle [30 ; 70]
et là on obtient 0...

- totomm, je pense, a raison de citer la mécanique quantique :
qu'est-ce qui nous dit que le monde concret est continu ? en fait, rien...
et même, des théories physiques tout à fait sérieuses et actuelles
tendent à affirmer que l'espace serait composé de grains insécables
(le temps aussi, d'ailleurs) et là, plus de paradoxes :
on en reviendrait à diviser des cardinaux ! Du coup, yoshi, il ne
serait plus besoin d'agrémenter l'énoncé d'une précision fixée
arbitrairement.

Cordialement

mathieu64

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Quand je dis négligeable ça veut dire de probabilité nulle. Après proba 0 ne veut pour moi pas dire que ça arrive jamais. Si on voit le problème comme Yoshi la décrit mais avec un segment de longueur 1 et quelle est la proba de tomber sur un point fixé ou la mesure utilisée est la mesure de Lebesgue ( c'est en gros ce à quoi on pense tous pour ce genre de problème), alors c'est sur que c'est 0 puisque la proba de tomber sur un intervalle de longueur 0,1 et 1/10   0.01 et 1/100... donc puisque notre point peut être encadré dans un intervalle aussi petit qu'on veut on fait tendre la proba vers 0. Cependant comme la dit JFF on tombe quand même sur un des points donc événement de probabilité nulle ne veut pas dire impossible à moins que comme on est en France impossible n'est pas français et ça change tous.

a+

Dernière modification par mathieu64 (29-06-2011 09:43:30)

mathieu64

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Re : Ptites questions pour s'entretenir

Voici une page plus clair que mes explications http://www.aiaccess.net/French/Glossair … e_sure.htm

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