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#1 17-06-2011 20:21:59
- Francis
- Invité
groupe des permutations
bonsoirs j'ai un problème
on me donne [tex]\tau_1=[/tex] [tex]\left(\begin{array}{cccc}1&2&3&4\\i&j&k&l\\\end{array}\right)[/tex]
et on me donne [tex]\sigma_1=(12)(34),\sigma_2=(13)(24),\sigma_3=(14)(23)[/tex] on me demande de calculé [tex]\tau\sigma_1\tau^{-1}[/tex] je trouve [tex]\tau_1=[/tex] [tex]\left(\begin{array}{cccc}i&j&k&l\\j&i&l&k\\\end{array}\right)[/tex]
ensuite on me demande de montrer que Conj( [tex]\sigma_1[/tex])= [tex]\{\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3\}[/tex]
je sais pas trop mais je trouve que le cardinale de [tex]S_4[/tex]=24
[tex]\sigma_1.\sigma_1.\sigma_1=\sigma_1[/tex], [tex]\sigma_3.\sigma_1.\sigma_3=\sigma_1[/tex], [tex]\sigma_2.\sigma_1.\sigma_2=\sigma_1[/tex],
[tex]\sigma_1.\sigma_2=\sigma_3[/tex],
[tex]\sigma_1.\sigma_3=\sigma_2[/tex],
[tex]\sigma_2.\sigma_3=\sigma_1[/tex] elles commutent. je sais aussi que les cycles de même longueur sont conjugué mais malgré tous ça j'arrive pas à conclure. est ce que la réponse est en rapport à la premier question qu'il me demande?
#3 17-06-2011 21:18:36
- Groupoid Kid
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Re : groupe des permutations
Salut Francis / Fuxi.
Effectivement, il y a un rapport avec la première question : tu as calculé *tous* les conjugués possibles de [tex]\sigma_1[/tex], il te suffit donc de tester toutes les valeurs possibles de i,j,k, et l pour trouver tous les conjugués. Évidemment c'est assez fastidieux, il vaut mieux observer de plus près la forme des conjugés en question, et tu trouveras vite.
Si tu sais que tous les p-cycles sont conjugués, alors peut-être as-tu entendu parler de décomposition en produits de cycles à supports disjoints ? Dans ce cas, la conclusion tient en une ligne.
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