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mathieu64

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factorisation de Polynome

Bonjour,

En essayant de faire le sujet de capes 2003 qui est sur le site, j'ai bloqué sur la partie 2 A.3.a. concernant la factorisation de polynôme. Je ne comprends pas pourquoi pour les polynômes de degré 1 on ne considère que ceux du type X-a et pas aX+b. Et après quand on fait la récurrence pourquoi les coefficients du polynôme Q de la correction restent entiers. C'est peut être là mon erreur mais vu qu'on travail sur le corps Z/nZ avec n premier, et sur les polynômes à coefficients dans Z/nZ ils doivent être entiers pour que ça ait du sens.

Merci de m'éclairer.

Dernière modification par mathieu64 (29-05-2011 22:40:11)

Fred

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Re : factorisation de Polynome

Bonjour,

  Si P est un polynome de degré 1 qui s'écrit aX+b, a est non-nul donc inversible dans Z/nZ car n est premier.
On peut donc factoriser en [tex]aX+b=a(X+a^{-1}b)[/tex] et on obtient bien au plus une racine, qui est [tex]a^{-1}b[/tex].

F.

mathieu64

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Re : factorisation de Polynome

Merci Fred,
Et pour la question concernant le polynôme Q, je ne vois toujours pas pourquoi ce polynôme a bien un sens dans l'espace ou on travaille. Mais si c'est un peu le même genre de raisonnement que pour le degré 1 je veux bien que tu me le signales pour que je cherche la solution.

Merci d'avance.