Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ppé

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fonctions de plusieurs variables

Salut @ tous
J'ai des difficltés à calculer les limites des fonction à deux variables.
Je pense souvent aux limites remarquables comme pour les fonctions à une variable mais je ne trouve rien.Existent-elles les limites remarquables pour ces fonctions? par exemple on me demande d'étudier la continuité de F(x,y) défini par:

                      F(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}  si (x y) different de (o o)  et F(x y)=(o o) si (x y)=(o o)
J'ai d'abord pensé calculer la lim en (o o) mais j'y arrive pas. AIdez moi svp.

des fois aussi on utlise les coordonnés polaires pour les calculs de ces lim,chose que je ne comprend pas très bien(pourquoi ce choix de cordonnées et pas d'autre)
                  Merci d'avance pour votre aide

freddy

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Re : fonctions de plusieurs variables

Salut @ toi,

tiens mon grand, t'as de la chance :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_d … _variables

Ppé

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Re : fonctions de plusieurs variables

Salut @ tous

Merci Freddy

J'ai lu des choses interessantes qui m'ont apporter beacoup d'eclaircissements mais j'ai toujours soif.
Par exemple j'ai pas toujours compris l'utilisation des coordonnées polaires pour démontrer qu'une fontion à plusieurs variables à une limite ou pas.

iamismael

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Re : fonctions de plusieurs variables

bonjour
tu poses
[tex]x=rcos\theta[/tex]   
[tex]y=rsin\theta[/tex]

[tex]cos\theta <1[/tex]
[tex]sin\theta<1[/tex]

et [tex]cos²\theta+sin²\theta=1[/tex]

ça permet de faire plein de simplifications
et il suffit de faire tendre r vers 0 pour obtenir la limite

Dernière modification par iamismael (28-04-2011 13:04:11)

Ppé

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Re : fonctions de plusieurs variables

Salut @ tous
On réécrit alors la fonction f(x,y)=f(r;tèta).dans le cas ou l'une des nouvelles coordonnées (r par ex) se simplifi dans la fonction ,on fait quoi alors?

iamismael

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Re : fonctions de plusieurs variables

on écrit [tex]f(x,y)=f(rcos\theta,rsin\theta)[/tex]
si il ne reste que du cosinus ou du sinus il n'y a pas de limite

Ppé

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Re : fonctions de plusieurs variables

D'accord.EN résumé je peux dire cette méthode permet à démontrer qu'une fonction à une lim ou pas.Dans le cas ou cherche à calculer la lim,on peut donc calculer la lim de la fonction à une seule variable r et en ignorant tèta.