Forum de mathématiques - Bibm@th.net

jicsda

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Résolution d'une équation!

Bonjour,

je dois résoudre cette équation, et je bloque. Quelqu'un peux-t-il m'aider?

[tex]{\left(x-5\right)}^{2}=\ln \left(-\frac{2}{x-5}\right)[/tex]

D'avance merci.

Roro

Membre expert

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Re : Résolution d'une équation!

Bonsoir,

A moins de trouver une solution "évidente", il n'y a pas de méthode pour résoudre ce type d'équation (mélangeant des polynômes comme x^2 et des logarithmes... et la plupart du temps, la solution n'est pas exprimable à l'aide de symboles usuels.

Par contre si tu dois montrer qu'il existe une solution (et une seule), sans qu'on te demande une valeur exacte, c'est possible de répondre par l'affirmative...

Roro.

totomm

Invité

Re : Résolution d'une équation!

Bonjour,
il faut d'abord savoir affecter le signe - au numérateur ou au dénominateur : Choisis
tu peux essayer X=(...à toi de choisir) et montrer comment se rencontrent les courbes X² et -lnX, sans oublier de modifier les odonnées de l'une des 2 par ln2
A+

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

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Messages : 7 457

Re : Résolution d'une équation!

Salut,

j'ai regardé, la solution numérique est inaccessible hors calculateur symbolique.

Il faut prouver que la solution existe (on prouve même qu'elle est unique) et l'encadrer (entre 4,4 et 4,6 si mes souvenirs sont bons).

totomm

Invité

Re : Résolution d'une équation!

re,
4,10395

JJ

Membre

Inscription : 04-06-2007

Messages : 110

Re : Résolution d'une équation!

La solution de cette équation ne peut pas s'écrire avec un nombre fini de fonctions élémentaires. La solution analytique requiert une fonction spéciale, la fonction W de Lambert :
x = 5-racine carrée (W(8) / 2)
W(8)=1,605811996320179..
x= 4,103949779219887..

Dernière modification par JJ (05-04-2011 08:41:10)