Forum de mathématiques - Bibm@th.net

samo12

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espace Lp

salut,
svp les amis vous pouvez m'aider de montrer que la fonction F(x)=(1/x)fois l'intégrale entre 0 et x de f(t)dt est bien définie et continue avec f appartient à L2(R+)
mercii

yoshi

Modo Ferox

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Re : espace Lp

Bonsoir,

Tu dois bien savoir que tu n'est pas obligé d'utiliser l'interface Homme/LateX de Fred accessible depuis le bouton "Insérer une équation" et donc que tu n'as pas besoin de Java dans ce cas : c'est un peu rebutant au 1er abord, mais on s'y fait très vite, et après, on ne peut plus s'en passer

Freddy et moi avons pris l'habitude de taper le code Latex directement à la main .
Ta fonction devient :
[tex]F(x)=\frac{1}{x}\int_0^x f(t)\;dt[/tex]
Le codage en est :
F(x)=\frac{1}{x}\int_0^x f(t)\;dt
Et pour afficher la formule, il faut encadrer ce code entre deux balises [_tex] et [_/tex] (sans les _)...
Précision : le \; rajoute une espace, c'est tout.
Pour en savoir plus, va lire Code LateX, je pense sincèrement que tu y trouverais tout ce dont tu as besoin.

Normal, c'est moi l'auteur de cette page ;-)

Allez, bonne lecture...

@+

freddy

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Re : espace Lp

Re,

l'avantage d'apprendre le code (ce qui est assez facile) est qu'on peut faire un tas de "trucs" sympa pour la présentation et surtout la compréhension des sujets et de leur solution.

Donc on te laisse coder.

A plus ...

samo12

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Re : espace Lp

salut,
ça y est j'ai installé java :)
donc montre que F(x)= [tex]\frac{1 }{X}[/tex]  [tex]\int^{X}_{0}[/tex] f(t)dt est bien définie et continue sur]0, [tex]\infty[/tex][   avec f  [tex]\in[/tex] L²(R+)

Dernière modification par samo12 (02-04-2011 23:23:32)

Fred

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Re : espace Lp

Salut Samo,

  Je crois que tu devrais retenir un peu l'aide qu'on t'apporte dans les autres posts, sinon, c'est inutile...
Par exemple, pour montrer que cette fonction est bien définie, la réponse est la même que pour les deux questions précédentes. Il faut utiliser l'inégalité de ****************
Pour démontrer que c'est continu, c'est (un poil) plus subtil. Tu peux par exemple commencer par démontrer que
[tex]G:\mapsto \int_0^x f(t)dt[/tex] est continue, en revenant à la définition (en calculant [tex]G(x)-G(x_0)[/tex] par exemple...

Fred.