Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 31-03-2011 22:47:43
- DNGPP
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- Inscription : 31-03-2011
- Messages : 2
Groupes
Bonsoir,
J'ai un exercice de maths que j'arrive pas à comprendre dont voici l’énoncé:
Dites si les [tex]{f}_{i}[/tex] sont des sous-groupes de [tex]{R}^{3}[/tex] en justifiant votre réponse.
a) [tex]{f}_{1}=[/tex]{ [tex]{{\left(x,y,z\right)\in {R}^{3}/\,3x-y+z=0}[/tex] }
b) [tex]{f}_{2}=[/tex]{ [tex]{{\left(x,y,z\right)\in {R}^{3}/\,3x=1}[/tex] }
c) [tex]{f}_{3}=[/tex]{ [tex]{{\left(x,y,z\right)\in {R}^{3}/\,{y}^{2}={z}^{2}}[/tex] }
Merci d'avance.
Hors ligne
#2 31-03-2011 23:07:19
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Groupes
Salut,
je présume qu'il est fait allusion au groupe additif.
Il te suffit de voir si, en prenant a et b deux éléments de f, a+b l'est aussi, par définition (et que l'élément neutre de R3 est aussi dans les sous ensembles f).
Tu devrais rapidement vérifier que c'est OK pour le premier, mais KO pour les 2 et 3.
Hors ligne
#4 01-04-2011 02:26:36
- MOHAMED_AIT_LH
- Invité
Re : Groupes
Bonsoir :
indication :
Rappel : un partie [tex] F [/tex] de [tex] {\mathbb R}^3[/tex] est un sous groupe de [tex] {\mathbb R}^3 [/tex] si :
(i) [tex]F \neq \emptyset [/tex]
(ii) [tex] \forall(X,Y) \in F^2 \qaud X-Y \in F [/tex]
Applique ça pour montrer que [tex] F_1 [/tex] st un sous-groupe de [tex] {\mathbb R}^3 [/tex]
Une partie non vide [tex] F [/tex] de [tex] {\mathbb R}^3 [/tex] n'est pas un sous-groupe de [tex] {\mathbb R}^3 [/tex] n'en est pas un sous-groupe s'il existe [tex] (X,Y) \in ({\mathbb R}^3)^2 [/tex] tel que [tex] X-Y \not \in F [/tex]
applique ça pour montrer que [tex]F_2 [/tex] et[tex] F_3 [/tex] ne sont pas des sous-groupes de [tex] {\mathbb R}^3[/tex]
@Freddy
Juste une remarque : [tex]F \neq \emptyset [/tex] et stable par la lois [tex]+ [/tex] ne suffisent pas pour que ce soit un sous-groupe.Il faut ajouter la stabilité par l'opposé : [tex] \forall x \in F \quad -x \in F[/tex] ou alors faire ça d'un seul coup comme indiqué dans le rappel ci-dessus ...
Dernière modification par MOHAMED_AIT_LH (01-04-2011 13:03:56)
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