Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 22-03-2011 17:00:48
- kolmogorov
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diagonalisation
bonsoir a tout le monde,
je veux bien savoir quelques objectif de la diagonalisation ???
merci d'avance, :)
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#2 22-03-2011 17:19:12
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
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- Messages : 7 457
Re : diagonalisation
Salut,
je vais laisser Fred te dire tout, mais je peux déjà te dire que : ça sert à inverser ffacilement une matrice, et ça sert à calculer sa puissance nième.
Pour la puissance nième, c'est pratique pour des processus markoviens qui se diffusent dans le temps par exemple.
Ici Freddy, à toi Fred (et autres interventants, bien entendu !).
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#4 22-03-2011 20:49:51
- kolmogorov
- Membre
- Inscription : 22-03-2011
- Messages : 9
Re : diagonalisation
bonsoir,
merci freddy et Roro de me répondre, pout toi Roro j ai pas compris comment ca se passe ,je serait reconnaissant si vous pouvez détailler votre commentaire...merci d'avance.=)
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#5 22-03-2011 21:53:32
- Roro
- Membre expert
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- Messages : 1 801
Re : diagonalisation
Bonsoir,
C'était plutôt une boutade pour te répondre que la diagonalisation ça sert à faire tellement de chose qu'on ne peut pas te répondre vraiment sur un forum.
Disons simplement que diagonaliser une application linéaire permet de l'écrire en utilisant une base "adaptée", dans laquelle la matrice de cette application est tellement simple qu'on peut facilement la manipuler (par exemple l'élever à une certaine puissance comme indiquait Freddy)...
Roro.
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#6 22-03-2011 21:54:12
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : diagonalisation
Bonsoir,
Les applications de la diagonalisation sont nombreuses.
Elles tournent toutes autour de ce que Freddy et Roro ont déjà dit :
*Calcul de la puissance n-ième d'une matrice. Ceci intervient notamment
lorsque tu as des suites croisées, par exemple du type
[tex]\left\{\begin{array}{rcl}
u_{n+1}&=&2u_n+3v_n\\
v_{n+1}&=&4u_n-5v_n\end{array}\right.[/tex]
Si on veut calculer la valeur exacte de [tex]u_n[/tex] ou [tex]v_n[/tex] pour chaque entier n, on est amené à introduire une matrice A et à calculer sa puissance n-ième.
*Voir une application linéaire (ou une matrice) sous son meilleur jour.
Un exemple typique est celui des systèmes différentiels linéaires du type
[tex]\left\{
\{\begin{array}{rcl}
x'(t)&=&2x(t)+3y(t)\\
y'(t)&=&4x(t)+5y(t)\end{array}\right.[/tex]
On les résoud en introduisant la matrice du système, et en la diagonalisant...
Fred.
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#7 23-03-2011 00:23:47
- kolmogorov
- Membre
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- Messages : 9
Re : diagonalisation
bonsoir a tous le monde,
Merci bien c'est clair. :)
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