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florian29

Invité

fonction élementaire

Bonjour,

j'ai un problème avec un exercice
voici l'énoncé

Soit f une fonction définie par  [tex]arc\sin \left(1-2{x}^{4 }\right)[/tex]

1) sur qu'elle ensemble f est t-elle définie ?
définie sur ]-1,1]

2) calculer f'(x)

ici j'ai trouver aprés calcul f'(x)=  [tex]-\frac{4x}{\sqrt{1-{x}^{4 }}}[/tex]

3)dresser le tableau de variation de f

voila c'est ici que je bloque je ne sais pas par ou commencer et c'est souvent le cas pour n'importe quel fonction

merci pour l'aide
cordialement

mathieu64

Membre

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Re : fonction élementaire

Salut,
Ton problème c'est d'étudier le signe de l'expression dérivée? Parce que le numerateur c'est clair et le signe du denominateur vu l'intervalle de définition de ta fonction ca a pas l'air de varier beaucoup.

thadrien

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Re : fonction élementaire

Salut,

Pour rappel, par convention, une racine carrée est toujours positive, quand elle est définie.

florian29

Invité

Re : fonction élementaire

oui c'est exactement sa je ne sais pas comment m'y prendre ni comment rediger

yoshi

Modo Ferox

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Re : fonction élementaire

Salut,

Pourquoi refuser la borne -1 ?
[tex]\arcsin(1-2(-1)^4)=\arcsin(1-2)=\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2}+2k\pi[/tex]

Ensuite ta dérivée...
thadrien t'a dit que lorsqu'elle est définie, une racine carrée est toujours positive, donc elle est signe de -x quel que soit x appartenant à ]-1 ; +1[ : ici le dénominateur serait nul pour - 1 et +1.

Tout petit tableau tout simple à faire.

@+

florian29

Invité

Re : fonction élementaire

pour la borne -1 desolé erreur de manipulation
pk la derivé est de signe -x?
honnetement je suis peut-être nul mais je suis completement paumé la!!!
je vois vraiment pas le truck

thadrien

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Re : fonction élementaire

Salut,

Yoshi à parlé trop vite. Il a voulu dire : une racine carrée est toujours positive donc f'(x) est toujours du signe de -x quel que soit x appartenant à ...

yoshi

Modo Ferox

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Re : fonction élementaire

RE,

Non, je n'ai pas parlé trop vite, même s'il pouvait y avoir confusion en première lecture :

Ensuite ta dérivée...
(...)donc elle est signe de -x quel que soit x

Tu piges pas le truck ? Moi non plus : je ne vois pas ce que vient faire le camion là-dedans (truck = camion en anglais...). ;-)

@+

florian29

Invité

Re : fonction élementaire

bah je vois pas comment mon tableau est tout simplement ^^

Sargon

Invité

Re : fonction élementaire

Bonsoir,

Pour dresser ton tableau de variation, tu repères les poins où la dérivée change de signe. Par exemple, lorsque x < 0, la dérivée est positive (puisque le dénominateur est toujours positif et -4x est positif), donc la fonction est croissante.  Naturellement, il faut se cantonner au domaine de définition.

Tu ne devrais avoir aucun mal à faire un tableau pour exprimer ces trois bouts de données.

florian69

Invité

Re : fonction élementaire

bon après beaucoup de mal j'ai dit que quand x est inferieur a 1 la derivée est négatif et quand x est supérieur la derivée est positif
est ca?

yoshi

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Re : fonction élementaire

Re,

Oui.

       | -1    0     1
x -----|-------|-----|
f'(x)  ||  +   0  - ||
-------|-------|-----|
       |    /     \  |
f(x)   |   /       \ |

A compléter.

@+