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#1 12-03-2011 19:23:13
- bouazo
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verification de resultat pour un exo de probabilite
une personne a 4 clefs dont un seule seulement ouvre la porte ils les essaient en eliminant ceux qui ne marchent pas on note X le nb d'essais pour ouvrir la porte
1_donner la loi de probabilite de X
ma reponse
notons xi i variant de 1 et 4 la porte s'ouvre a la i eme cle on a la loi de X :
Px(x1)=1/4 Px(x2)=1/4 *1/3 Px(x3)=1/4 *1/3*1/2 Px(x4)=Px(x3)
est ce la reponse a l'exercice ou faut il encore ajouter quelquchose? merci
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#3 12-03-2011 20:26:56
- bouazo
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Re : verification de resultat pour un exo de probabilite
ca veut dire que le resultat est faux car la somme est differente de 1 et pourtant je ne voit pas pourquoi puisque une fois une cle utilise il lui reste i-1 cle a utiliser donc c'est la probabilite d'avant *le choix d'une cle parmi ceux qui ne sont pas encore utilise bizarre
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#4 13-03-2011 00:15:27
- freddy
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Re : verification de resultat pour un exo de probabilite
Re,
la vérification qu'il faut faire montre que ton raisonnement est inexact car le sujet est piégeux. Tu introduis du "temps", alors qu'il faut regarder les choses de manière statique.
[tex]\Pr(X=1)=\frac14 [/tex], c'est clair.
[tex]Pr(X=2) = \frac23 \times \left(1-\Pr(X=1)\right)=\frac23 \times \frac34=\frac14[/tex]
[tex]Pr(X=3) = \frac12 \times \left(1-\Pr(X=2)\right)=\frac12 \times \frac12=\frac14[/tex]
[tex]Pr(X=4) = \Pr(X > 3)=\frac14[/tex]
Pour le dire de manière plus formelle, ton univers est égal à l'ensemble des permutations des 4 clefs, la position de chacune donnant son ordre de sortie. Ton univers est de cardinal 4!.
Supposons que la bonne clé soit en position k (compris entre 1 et 4), on a bien [tex]\Pr(X=k)=\frac{3!}{4!}=\frac14[/tex] pour chaque k.
Voilà pourquoi il faut toujours vérifier que la somme de la distribution de proba de la va =1. Sinon, c'est qu'il y a une nouille dans le potage.
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