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clement

Invité

polynome

bonjour,
j'ai un exercice qui me prend la tête depuis quelque jour je ne comprend vraiment pas mon erreur pourtant
voila
l'enonce ;:

Soit P[X]=  [tex]2{X}^{3}+3{X}^{2}+6X-\frac{3}{2}-\frac{3i\sqrt{3}}{2}[/tex]

1)Mq que J est une racine double
bon deja on sait que j =  [tex]-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]
voila ainsi donc je pose X=j
donc cela fait
P[J]=[tex]2{J}^{3}+3{J}^{2}+6J+3{J}^2
j'ai deja transformer donc ceci
voila c'est ici que je bloque car même si je dit que {J}^3=-J et apres en regardant un peu bah je trouve pas 0 a la fin
j'ai même essayer de passe par la forme exponentielle mais sans succés aussi
merci de l'aide ^^
et l'autre question c'est de factoriser P[x] dans C?
voila  merciiii

Fred

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Re : polynome

Bonsoir,

  Es-tu sûr de l'énoncé de ton exercice, parce que si j'évalue ton polynôme en j à l'aide d'un logiciel de calcul formel, il trouve -4 et pas 0...
Je peux tout de même te dire que tu as [tex]j^3=1[/tex] (et non -j).

Pour la deuxième question (modulo le fait d'avoir un polynôme correct...), si tu sais que j est racine double, tu peux faire la division euclidienne du polynôme par [tex](X-j)^2[/tex].
Un petit peu de calcul en perspective....

Fred.

clement

Invité

Re : polynome

oui voila pourquoi je ne comprends pas non plus !! c'etait un ancien contrôle donc oui l'énoncé est juste c'est pour sa que je ne comprend pas du tout
sinon
pourquoi j^3=1

pourtant j^3=j^2*j?

j^2=-1 non?
merci

Fred

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Re : polynome

j^2=-1 non?

Ah non! C'est i^2 qui fait -1....
[tex]j^2=-1/2-i\sqrt 3/2[/tex]

F.

thadrien

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Re : polynome

Salut,

En fait, tu confonds deux nombres bien distincts :

i : c'est un nombre tel que i^2 = -1. Il est noté j dans les problèmes d'électronique pour ne pas le confondre avec le courant.

j : c'est un nombre tel que j^3 = 1.

EDIT : J'ai supprimé la remarque sur le n modulo 3, qui était une réponse à un message parasite, supprimé depuis.

Dernière modification par thadrien (12-03-2011 19:52:54)

clement

Invité

Re : polynome

de tout façon je pense qu'il y a une erreur d'énoncé déjà pour la 1er question on peut rien en tiré