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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 01-03-2011 20:43:09
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Combien sont ils ?
Salute,
à la fin de sa carrière professionnelle, un émérite professeur de maths avait mis au point un système de notation de ses élèves assez diabolique d'efficacité.
Il partait toujours d'un nombre entier, toujours le même, qui à deux près, était un multiple de 11.
Il divisait ce nombre par le nombre d'élèves qui avaient bien travaillé pour obtenir les notes, identiques, de ces élèves. Elles pouvaient être supérieures à 20 (Ô Tempora, Ô Mores ...)
La discrétion m'interdit de dire comment les autres étaient notés.
La dernière année de son activité, on apprit qu'au second trimestre, les élèves qui avaient bien travaillé étaient deux de moins qu'au premier trimestre. Leur note était de 4 points supérieure au précédent résultat.
Au troisième trimestre, tous les élèves avaient bien travaillé. Cette troisième note était un nombre entier moitié du précédent.
Combien avait il d'élèves dans sa classe ?
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#2 01-03-2011 22:49:08
- jpp
- Membre
- Inscription : 31-12-2010
- Messages : 1 170
Re : Combien sont ils ?
Bonsoir Freddy.
ce serait un peu long à expliquer ce soir . mais j'ai trouvé que le nombre de départ
ne pouvait qu'etre de la forme 11n-2
cela m'a conduit à E (effectif classe) = 2.(B-2) avec B = bons éleves du premier trimestre
Pour finir j'avais 14 élèves dans la classe avec 196 comme nombre de départ.
Dernière modification par jpp (01-03-2011 22:57:42)
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#3 02-03-2011 00:26:17
- Instit
- Invité
Re : Combien sont ils ?
Bonsoir, bonjour,
Partant du nombre 240, au 1er T il y avait 12 bons élèves, note=20 ; au 2ème T il y avait 10 bons élèves ,note =24
Cette troisième note était un nombre entier moitié du précédent.
Si ce "précédent" est celui du 2ème T : il y 20 élèves dans la classe, note 12
Si ce "précédent" est celui du 1er T : il y 24 élèves dans la classe, note 10
cordialement
#4 02-03-2011 00:39:03
- Instit
- Invité
Re : Combien sont ils ?
re,
il y a d'autres réponses possibles, exmple :
Partant du nombre 966, au 1er T il y avait 23 bons élèves, note=42 ; au 2ème T il y avait 21 bons élèves ,note =46
Cette troisième note était un nombre entier moitié du précédent.
Si ce "précédent" est celui du 2ème T : il y 42 élèves dans la classe, note 23
Si ce "précédent" est celui du 1er T : il y 46 élèves dans la classe, note 21
cordialement
#5 02-03-2011 08:53:45
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Combien sont ils ?
Salut et merci de vos contributions.
Euh, 42/20 ? ... on n'y est pas encore arrivé, plus de 20 renvoie à 21 ou 22 ou ... mais pas 40, Dieu merci !
Et "précédent" renvoie à ... précédent nombre.
Donc 20/20 !
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#6 02-03-2011 12:15:43
- Dillon
- Membre
- Lieu : Angers
- Inscription : 27-02-2011
- Messages : 72
Re : Combien sont ils ?
Bonjour,
Voici ma proposition
Le nombre utilisé par l'instituteur est 240
au premier trimestre, il donne la note 20 à 12 élèves
au second, la note 24 à 10 élèves
au dernier, la note 12 à 20 élèves
D'autres solutions sont numériquement possibles, mais pas réalistes
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#9 03-03-2011 06:57:20
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Combien sont ils ?
Bonjour,
Voici ma proposition
Le nombre utilisé par l'instituteur est 240
au premier trimestre, il donne la note 20 à 12 élèves
au second, la note 24 à 10 élèves
au dernier, la note 12 à 20 élèves
D'autres solutions sont numériquement possibles, mais pas réalistes
Exact !
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#10 03-03-2011 11:10:28
- Dillon
- Membre
- Lieu : Angers
- Inscription : 27-02-2011
- Messages : 72
Re : Combien sont ils ?
Bonjour
Pour obtenir ce résultat sans trop tâtonner :
j'ai appelé E le nombre de bons élèves au 1er trimestre et N leur note. Le nombre utilisé par l'instituteur est donc EN.
Au second trimestre, on a E-2 bons élèves, qui ont une note N+4. L'instituteur ne changeant pas de nombre, on a EN=(E-2)(N+4)
On déduit rapidement N=2E-4
Ensuite, je prends mon tableur favori. J'appelle la 1ère colonne E et je la remplis des entiers de 1 à 100
J'appelle la 2ème colonne N et je la remplis de 2E-4
Comme le produit doit être un multiple de 11 à 2 près et que je ne sais pas si c'est en plus ou en moins, je remplis la 3ème colonne avec (EN-2)/11 et la 4ème avec (EN+2)/11
Je ne vois aucun nombre entier dans la 3ème colonne
Par contre, dans la 4ème, il y en a plusieurs (toutes les 11 lignes). Une seule ligne donne un nombre d'élèves et une note raisonnables.
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#11 04-03-2011 14:44:14
- Instit
- Invité
Re : Combien sont ils ?
Bonjour,
Un résultat n'est valable que s'il a été calculé "à la main" et sans s'aider des tables d'addition ou de multiplication...
Comme si, de plus, cette méthode de notation était plus réaliste en partant de 240 plutôt que de 966...!