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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 01-03-2011 18:13:25
- yoshi
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La vache, la chèvre et l'oie...
Bonsoir,
Sam Lloyd toujours (mais je vais arrêter sous peu : c'est toujours le même style...)
Un Hollandais conduisant une chèvre et une oie rencontra une jeune laitière gardant sa vache, aussitôt la jeune fille se mit à hurler de terreur.
- « Pourquoi avez-vous peur ? » demanda Hans.
- « Vous allez m'embrasser contre mon gré », répondit la timide demoiselle.
- « Mais qu'est-ce qui vous empêche de planter votre canne, d'y attacher la chèvre et puis de mettre votre oie sous mon seau ? »
- « Cette vache m'a l'air mauvaise et pourrait bien m'encorner ».
- « Oh ! cette pauvre vache ne ferait de mal à personne et d'ailleurs vous pourriez aussi mettre les trois dans mon pré », répliqua la laitière de plus en plus terrifiée.
Ici se greffe un problème des plus intéressants :
Au cours de la discussion qui suivit, ils découvrirent en effet que la chèvre et l'oie mangent ensemble autant d'herbe que la vache, de sorte que si le pré peut nourrir la vache et la chèvre pendant quarante-cinq jours, ou bien la vache et l'oie pendant soixante jours ou encore la chèvre et l'oie pendant quatre-vingt-dix jours, la question se pose de savoir combien de jours la vache, la chèvre et l'oie pourraient subsister ensemble dans ce pré.
On demande une réponse très rapide car Hans et Katrine envisagent de s'associer très bientôt.
@+
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#2 02-03-2011 08:59:40
- Dillon
- Membre
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Re : La vache, la chèvre et l'oie...
Bonjour,
J'admets que les animaux, inconscients de la disette qui les menace, gardent une consommation constante du premier jour au dernier, et que cette consommation est indépendante du fait qu'ils partagent leur pré avec tel ou tel autre.
Si l'oie et la chèvre épuisent le pré en 90 jours, en ajoutant la vache qui consomme autant, il n'y en a plus que pour 45 jours. Mais c'est contradictoire avec les autres données... Hans et Katrine n'étaient -ils pas un peu troublés lors de cette discussion ?
À plus
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#4 02-03-2011 10:16:51
- yoshi
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Re : La vache, la chèvre et l'oie...
Re,
Hans et Katrine n'étaient -ils pas un peu troublés lors de cette discussion ?
Probable...
Parce que les cris d'orfraie de Katrine ne constituaient-ils pas une invitation ?... ;-)
Et sur sa bouche en feu qui criait << Sois sage ! >>,
il posa ses lèvres en guise de bâillon,
Et c'fut l'plus charmant des remue-ménage
Qu'on ait vu d'mémoir' de papillon.
G. Brassens - La chasse aux papillons
Bon, S.L n'est d'accord avec aucun de vous deux (il trouve moins de 40 jours).
J'espère que nerosson va se manifester : j'ai choisi ce problème en partie pour lui, puisque la solution de S.L. est purement arithmétique et commence par :
<< Il faut considérer ici la croissance journalière de l'herbe.>>
@+
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#9 02-03-2011 16:25:40
- yoshi
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Re : La vache, la chèvre et l'oie...
Re,
sans la pousse de l'herbe, les données sont contradictoires...
Meuh... non dit la vache... Tout ça c'est implicite !
Dillion a réussi ! Il est passé où le roi de l'arithmétique, le chantre du calcul numérique ? Un coup de moins bien ?
Essaie la gelée royale, paraît que c'est souverain...
Allez, essaie encore une fois !
@+
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#10 02-03-2011 16:59:19
- Dillon
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- Messages : 72
Re : La vache, la chèvre et l'oie...
Bonjour
Mathématiquement, la pousse de l'herbe a le même effet qu'un animal supplémentaire.
La consommation de cet animal fictif est négative (c'est une production), c'est tout. Mais on n'a même pas à le supposer, juste à le vérifier quand on a tout résolu.
Tuyau supplémentaire : ce champ est plutôt fait pour l'oie seule que pour accueillir les 3 animaux à la fois.
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#14 03-03-2011 18:17:07
- Dillon
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Re : La vache, la chèvre et l'oie...
Bonjour
À la demande de Freddy
Je note O la consommation quotidienne de l'oie, C celle de la chèvre, V celle de la vache et H la quantité d'herbe qui repousse, l'unité de mesure étant la quantité d'herbe initialement disponible dans le pré.
La chèvre et l'oie mangent autant que la vache :
C+O = V
La vache et la chèvre mettent 45 jours à vider le pré, elles en consomment donc 1/45 ème par jour. J'avais d'abord pensé V+C=1/45, mais comme Yoshi nous a dit de tenir compte de la pousse de l'herbe, on a :
V+C-H = 1/45
les autres données permettent d'écrire :
V+O-H = 1/60 et
C+O-H = 1/90
4 équations du premier degré, quatre inconnues, il suffit de les combiner pour trouver
O = 1/180; H=1/180; V=1/60 et C=1/90
Mais ce qu'on nous demande, c'est combien de temps tiennent les 3 animaux ensemble. toujours en tenant compte de la pousse de l'herbe :
O+C+V-H = 1/36
Le pré peut les nourrir 36 jours.
Je disais que ce pré était fait pour l'oie, car elle consomme exactement la quantité d'herbe qui pousse, elle n'épuisera jamais le pré et l'herbe ne croîtra pas démesurément.
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#15 04-03-2011 15:23:17
- Dillon
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Re : La vache, la chèvre et l'oie...
Bonjour
Un petit contrôle de plausibilité de la solution.
Une oie ne pèse guère plus de 5 kg. Une vache de 500 à 900 kg, soit 100 fois plus
La vache de notre problème ne consomme que le triple de l'oie.
Je ne m'y connais pas, mais il n'y aurait pas un petit problème ?
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#19 07-03-2011 14:43:31
- Dillon
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Re : La vache, la chèvre et l'oie...
Bonjour Freddy
Réponse pas logique. Si on admet qu'ils sont bons en élevage en général, ils savent aussi faire de belles vaches. Tu aurais dû dire "ils sont meilleurs en oies qu'en vaches".
À plus.
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#20 29-03-2011 10:09:49
- freddy
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Re : La vache, la chèvre et l'oie...
Salut !
En surfant un peu sur le net pour toute une autre question, je viens de comprendre l'origine de ce problème. Comme disait Georges Scharpak, la chance sourit à ceux qui y sont préparés ! ...
Il s'agit d'une des multiples adaptations du problème des vaches et prairies de newton (sujet posé en 1707 si j'en crois mes yeux) où il fallait introduire la pousse quotidienne et régulière de l'herbe pour lever une apparente incohérence dans la solution.
Bb
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