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yoshi

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Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Bonjour,

Un problème de Sam Lloyd dont je doute qu'il puisse être résolu par M. Toulemonde : ça tombe bien, on est au bon endroit, paraît-il... ;-)

Durant un récent congrès politique régional, on demanda à un électricien d'installer un microphone au fond de la salle de réunion.
Il était relié à un commutateur à la porte d'entrée pour que les chefs des syndicats puissent couper la parole aux orateurs intarissables.

La longueur du fil requise pour ce travail fut un sujet de débat entre les ouvriers et on me posa ce problème.
La salle du congrès a la forme d'un pavé droit (*)  de 10 mètres de long, 4 mètres de large et 4 mètres de haut.

Le fil doit partir du microphone c'est-à-dire à un mètre du plafond au centre du mur du fond, pour aller à un commutateur placé à un mètre du plancher au centre du mur du devant.
Le fil peut être fixé sur les murs, le plafond ou le plancher.

Le problème est de savoir la longueur la plus courte que peut prendre le fil. L'épaisseur du mur où se trouve le commutateur importe peu.

(*) Ou parallélépipède rectangle si nerosson préfère...

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Dillon

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Bonjour,

racine carrée de 194 il me semble mais je me méfie beaucoup de Sam Lloyd.
Je viens de modifier ma réponse, j'avais mal lu, je n'avais pas pris les bons murs

Commentaire complémentaire : ce problème de syndicat gagnerait à être confié aux patrons. Mais ça n'engage que moi.

Dernière modification par Dillon (01-03-2011 10:21:48)

yoshi

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Salut,

Non, là le problème est réglo : c'est une variante du problème de la mouche et de l'araignée (le connais-tu ?) sur un pavé droit ou un cylindre....
Comment peux-tu trouver une valeur aussi faible ?
Micro et interrupteur sont placés sur les deux murs d'entrée et du fond distants déjà de 10 m...

@+

Dillon

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Bonjour Yoshi

Tu avais sans doute lu ma première réponse. Je me suis inscrit pour pouvoir corriger mes bêtises, j'avais donc corrigé.
Je vais rédiger en couleur DEDFDF pour ne pas trop aider les autres.
Pour ce genre de problème, il faut faire le "patron" du pavé (d'où mon commentaire complémentaire), représenter les deux points et tracer le segment qui les réunit. Mais il ne faut généralement pas choisir le "dépliage standard" du patron, ce serait trop facile.
J'en arrive à une représentation qui donne un triangle rectangle avec un côté 1+10+2 et l'autre 2+3.
13²+5² = 194
Je pourrai faire un dessin ce soir, mais je suppose que tu connais ce dessin

Dernière modification par Dillon (01-03-2011 11:09:26)

yoshi

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Re,

Bah...
Que celui qui ne s'est jamais trompé te jette la première pierre !
Oui, c'est bon maintenant...
Je pense que tu étais déjà familier avec ce genre d'astuce : mais je dois dire que là, c'est décevant comme résultat : il me semble avoir vu dans le temps une variante un peu plus tordue, avec un écart un peu plus satisfaisant pour l'esprit... Mais je ne sais plus où ni quand et comme ça fait sûrement 20 ans...

Au fait, j'ai oublié, puisque tu es un nouvel inscrit : Bienvenue sur BibM@th... ;-)

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Dillon

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Re,

Merci :-)

freddy

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Salut,

en faisant un croquis à main levée sur un bout de papier sur mon bureau, je trouve en toute simplicité un résultat simple. Est ce possible ?
14 mètres, soit 1 mètre pour rejoindre le plafond puis 10 mètres pour aller au mur d'en face puis 3 mètres pour rejoindre l'interrupteur.
Bb

yoshi

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

ave,

Non, il y a plus court...

@+

freddy

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Re,

oui, je suis d'accord, il y a plus court.
8 mètres (1+4+3) car les deux murs opposés sont dans le sens de la longueur, et pas de la largeur.
Oui ?

Dillon

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Bonjour,

Malheureusement non. Yoshi a écrit dans son post #3 : "les deux murs d'entrée et du fond distants déjà de 10 m"
"Résultat simple" est rarement compatible avec "Sam Lloyd"

À plus

nerosson

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Salut à tous,

Talleyrand disait : "Méfiez vous de la première impression : c'est la bonne".

Je commence à croire que Talleyrand était un âne....

Maintenant silence ! Je pense !

P.S. Yoshi, oui, je préfère parallèlépipède rectangle : je suis de la vielle école (du temps des hussards de la République).

Dernière modification par nerosson (01-03-2011 17:20:49)

nerosson

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Salut à tous,

CONJECTURE :

je passe par le mur du fond, le mur de côté et le mur de devant, en suivant toujours LE MEME ANGLE DE PENTE.

Vous avez compris ?

Je ne peux pas faire de croquis parce que je vais me faire engueuler par Yoshi, parce qu'il sera mal foutu (je parle du croquis, bien entendu).

nerosson

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Ree,

Pour le calcul de la longueur, c'est facile : on déplie dans un même plan le mur du fond, le mur de côté et le mur de devant : le fil est alors l'hypothénuse d'un triangle rectangle dont les deux autres côtés sont connus.

nerosson

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

RE, 

Je trouve 14,14 m par défaut (racine de 200).

jpp

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

bonsoir

              UN  dépliage judicieux donne  [tex]L =  \sqrt{(1+10+2)^2 + (2+3)^2} \approx 13.928[/tex]

         Je  l' avais ce midi mais là ou j'étais  je ne pouvais que consulter.

yoshi

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Salut

Je trouve 14,14 m par défaut (racine de 200).

Hum... Pourquoi faire simple si on peut faire compliqué ?
En effet : depuis l'interrupteur, je descends d'1 m à la verticale, je vais tout droit sur le plancher jusqu'au mur du fond (10 m de plus) et je remonte à la verticale de 3 m jusqu'au micro du mur du fond soit : 1+10+3 = 14 m.
Voilà j'ai fait mieux que toi et sans obliger l'électricien à faire des contorsions.
Mais ce n'est pas la réponse : Dillion (de façon cachée) et jpp l'ont donnée...
Je te laisse phosphorer et je mets le schéma de dépliage demain après-midi où dès que tu me dis que je peux...

@+

nerosson

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Salut, J.P.P.,

Tout le monde le sait ici : je comprends vite, mais il faut m'expliquer longtemps.

Pourrais-tu m'expliciter ta réponse : le fait que tu donnes une racine semble annoncer un itinéraire ressemblant au mien, mais je ne comprends pas ce qu'il y a dans ta racine.

Merci.

nerosson

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Salut, Yoshi,

Ta solution "plancher" (qui pourrait aussi bien être une solution "plafond", j'y avais pensé avant toute autre (comme tout le monde), c'est pour cela que :

a) j'ai mis la réflexion de Talleyrand
a) je l'ai écartée sans même la calculer, parce qu'elle était enfantine et que Sam Loyd n'aurait pas posé une  question aussi ridicule.

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué : pour une raison bien simple : Sam Loyd ne poserait pas une question aussi simple, donc il fallait nécessairement chercher ailleurs. La preuve, c'est que cette solution simple (tu le dis toi-même) n'est pas la bonne. C'est sûrement une réponse PLUS COMPLIQUEE qui est bonne.

yoshi

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Re,

Je considère ta réponse comme un "vas-y"...
               

C'est sûrement une réponse PLUS COMPLIQUEE qui est bonne.

C'est bien ce que j'ai dit.
Tu as offert une solution compliquée de plus de 14 m et je t'ai montré  qu'on arrivait à moins de façon simple...
La solution, je l'ai écrit, est décevante : on gagne 7 petits cm...
Tu dis que tu as écarté la solution des 14 m pour proposer... 14,14 m.
Or la question était : quelle est la plus courte longueur de fil possible, donc je ne comprends ta proposition de 14,14 m alors que tu avais 14 m en ta possession...

@+

nerosson

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Re,

Je le répète : la solution ""plafond", je l'ai écartée à priori, je n'ai donc pas pris la peine de calculer combien elle faisait, parce qu' ELLE NE POUVAIT PAS ËTRE LA BONNE. Je ne savais donc pas qu'elle était moins mauvaise que la mienne.

En dépit de tout ce qui précède, je maintiens que QUAND IL S'AGIT DE SAM LOYD, ON PEUT A PRIORI ECARTER LES SOLUTIONS ENFANTINES. Ce qui justifie qu'on fasse compliqué quand on pourrait faire simple, parce que ce qui est simple n'est pas dans Sam Loyd.

La solution du présent problème le confirme.

JPP, ma demande d'explications supplémentaires est devenue sans objet.

Dernière modification par nerosson (01-03-2011 19:08:33)

yoshi

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Re : Quelle est la plus courte longueur de fil possible ?

Re,

D'accord, au temps pour moi !
Mais c'était pourtant un point de comparaison tout simple pour savoir si on était dans le vrai ou pas, non ?

@+