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- Contributions : Récentes | Sans réponse
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#1 27-02-2011 21:37:14
- pokkiri
- Membre
- Inscription : 05-09-2009
- Messages : 24
suite
Bonsoir à tous,
Je bloque sur un exo sur les suites. Pouvez vous m'aidez s'il vous plaît?
Voici l'énoncé :
Soit [tex]U_n[/tex] une suite telle que : [tex]U_0=2\;et\;U_{n+1}=\sqrt{3+2U_n}[/tex]
1) Montrer que Un est différent de 3 : je l'ai montré par récurrence
2) Montrer que [tex]\left|\frac{{U}_{n+1}-3}{{U}_{n}}\right|\leq \frac 2 3[/tex] : j'ai utilisé la quantité conjuguée mais je n'arrive pas à continuer.
3) Donnez la limite de [tex]{U}_{n}[/tex]
Je bloque sur les deux dernières questions. Merci beaucoup de votre aide.
Bonne soirée.
Cordialement
Dernière modification par pokkiri (27-02-2011 22:01:17)
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#2 28-02-2011 11:37:47
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : suite
Salut pokkiri,
comme je vois bien où on veut t'amener (montrer que la suite U converge vers 3), je me demande s'il n'y a pas une erreur d'écriture sur la question 2.
Ne serait ce pas plutôt :
Montrer que [tex]\left|\frac{{U}_{n+1}-3}{{U}_{n}-3}\right|\leq \frac 2 3[/tex] ?
Permettant d'arriver à répondre à la question 3.
Bb
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#3 28-02-2011 13:37:19
- Pokkiri1
- Invité
Re : suite
Oui freddy tu as raison. Je suis me suis trompé. Cordialement.
#4 28-02-2011 13:47:39
- Pokkiri1
- Invité
Re : suite
J'ecris ce message a partir de mon portable,c'est pour sa que jai pris le profil d'un invité. Bien à vous.
#5 28-02-2011 13:57:46
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 348
Re : suite
Bonjour Pokkiri,
Où est le problème si tu utilises la quantité conjuguée?
Sauf erreur de ma part,
[tex]\frac{|u_{n+1}-3|}{|u_n-3|}=\frac{2}{\sqrt{2u_n+3}+3}.[/tex]
Mais comme [tex]u_n\geq 0[/tex], on a [tex]\sqrt{2u_n+3}+3\geq 3[/tex] ce qui donne le résultat.
La question 3 est plus difficile. Prouve par récurrence sur n que
[tex]|u_{n+1}-3|\leq \left(\frac23\right)^2 |u_n-3|. [/tex]
F.
Fred.
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#6 28-02-2011 13:59:57
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 348
Re : suite
Bonjour Pokkiri,
Où est le problème si tu utilises la quantité conjuguée?
Sauf erreur de ma part,
[tex]\frac{|u_{n+1}-3|}{|u_n-3|}=\frac{2}{\sqrt{2u_n+3}+3}.[/tex]
Mais comme [tex]u_n\geq 0[/tex], on a [tex]\sqrt{2u_n+3}+3\geq 3[/tex] ce qui donne le résultat.
La question 3 est plus difficile. Prouve par récurrence sur n que
[tex]|u_{n+1}-3|\leq \left(\frac23\right)^2 |u_n-3|. [/tex]
F.
Fred.
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