Combien en ai-je ?

freddy · 25-02-2011 20:06:59

Salut !

L'autre jour, ma fille (unique et adorée) me raconta cette anecdote.

Elle rencontra trois copines qui sortaient d'un magasin de chaussures près des Galeries Farfouillette à Clichy sur Seine (92).

[en aparté] Oui, vous savez bien que les chaussures sont aux filles ce que le foot est aux garçons : un éternel sujet de conversation [fin aparté].

Il y avait Véronique, Rosine et Josiane.

Elles venaient d'acheter ensemble 30 paires de chaussures (il y avait écrit Soldes et Promotion sur la devanture de la boutique, alors, vous comprenez, c'est irrésistible ...) dont la couleur était celle de l'initiale de leur prénom (je vous rappelle Messieurs, que si nous voyons en 16 couleurs, les femmes voient en Millions de couleur !!!). Et chacune avait acheté au moins une paire de chaussure.

La promotion disait : pour 3 paires de couleurs V achetées => 200 euros, et pour 2 paires de couleur R+1 paire de couleur J achetées => 200 euros aussi.

Elles dépensèrent au total 3.000 euros !

Ainsi donc, ma fille voit ses trois potesses et se fait in petto cette remarque : tiens, c'est amusant, Véronique a acheté autant de paire de chaussure que Papa a de chaussons d'escalade !

Très touché que ma fille connaisse ce détail très personnel de ma vie privée, je me suis dit que ça ferait un très joli sujet pour la Bibmath.

D'où ma question : combien en ai je ?

Bon courage !

freddy · 25-02-2011 20:45:08

Re,

ah oui, je n'ai pas dit, mais pour trouver, il faudra déterminer qui de Josiane ou Rosine a acheté le plus de paires de chaussure.

Et pour ne rien cacher, il faudra un peu réfléchir pour trouver la bonne réponse !

jpp · 25-02-2011 22:12:11

Bonsoir Freddy.

30 paires a 3000 euros ca fait 100 euros la paire

les chaussures sont vendues par lots de 3 paires . ca ferait 10 lots a 200 euros = 2000 euros

je voudrais comprendre . Et les filles est-ce qu'elles achètent une seule couleur ?

freddy · 25-02-2011 22:27:19

Salut JPP,

nul t'a dit que les chaussures étaient vendues par lot de 3, me semble t-il ! ...

On t'a donné deux prix groupés, simplement, non ?

Dillon · 26-02-2011 00:49:31

Bonsoir

Il est clair que les filles n'achètent pas que des lots, les prix des lots, le nombre de paires et la dépense totale ne sont pas compatibles.

Les filles n'ont pas pu acheter plus de 10 lots, ça ferait plus de 30 paires
10 lots exactement, ça ne coûterait que 2000 €.

Examinons le cas où elles achètent 9 lots, soit 27 paires pour 1800 €.
Il leur reste 1200 € et 3 paires à acheter. Rien n'empêche que les paires individuelles coûtent 400 € chacune.

Il y a un tas de façons de répartir ces 9 lots et ces 3 paires.
Si on se contente de leur attribuer à chacune une des paires, on peut attribuer de 0 à 9 lots à Véronique.
Par construction, les totaux de 30 paires et 3000€ sont conservés.
Si on fait attention à une petite subtilité de l'énoncé, on ne garde que les solutions qui donnent un nombre pair de paires à Véronique.

Quand on répartit les paires achetées hors lot aux 3 filles, il faut faire attention à ne pas re créer de lot (par exemple donner les 3 à Véronique)

Ensuite, on peut examiner les cas où 8 lots sont achetés, puis 7, etc... Il doit y avoir un certain paquet de solutions en tout.

Dillon · 26-02-2011 00:57:44

Re,

Comme je ne suis pas sûr d'avoir été clair :

1 -
V une paire à 400 € + 9 lots de 3 paires à 200 €
R une paire à 400 €
J une paire à 400 €
total : 30 paires, 3000€

2 -
V une paire à 400 € + 8 lots de 3 paires à 200 €
R une paire à 400 € + 2 paires d'1 lot à 200 €
J une paire à 400 € + 1 paire d'1 lot (commun avec R)
total : 30 paires, 3000€

3 -
V une paire à 400 € + 7 lots de 3 paires à 200 €
R une paire à 400 € + 4 paires de 2 lots à 200 €
J une paire à 400 € + 2 paires de 2 lots (commun avec R)
total : 30 paires, 3000€

...
10-
V une paire à 400 €
R une paire à 400 € + 18 paires de 9 lots à 200 €
J une paire à 400 € + 9 paires de 9 lots (commun avec R)
total : 30 paires, 3000€

piedsnus · 26-02-2011 10:57:50

Bonjour,

Si une paire individuelle coute plus de 200 €, autant en prendre 2 de plus et ne payer que 200 € ?
Si pour 30 paires elles ont "dépensé" pour plus de 2000 €, c'est qu'elle ont dépensé pour autre chose....

à moins que le => dans pour "3 paires de couleurs V achetées => 200 euros" veuille dire "réduction de" et non pas "vendues au prix de" ?

question subsidiaire : Dans quel milieu social évoluent ces filles ?

Dillon · 26-02-2011 11:27:49

Bonjour

Le coup de la paire plus chère que le lot est une très bonne objection, piedsnus.

Je vais te proposer quelques réponses imitant le style de Freddy quand il veut avoir raison, si je peux me permettre:
. elles ont vidé le stock du magasin
. il n'en tient pas plus dans le coffre de la Rolls ou dans le placard de leur chambre
. et, très probable, elles ne sont pas sensibles à ce genre d'argument
. et, encore plus probable, elles n'y ont pas pensé. Et ça me fait un point commun avec elles.

Je vais quand même y re-réfléchir sur la base de 8 lots, etc... en visant des prix de la paire inférieur à 200 €

Dillon · 26-02-2011 12:26:44

Re,

J'ai toujours plusieurs solution :
Elles achètent 7 lots, qu'on peut répartir de plusieurs manières entre elles.
Il reste 1600 euros pour acheter 9 paires au prix moyen de 177,78, par exemple 1 x 192 + 8 x 176
Je peux attribuer la paire à 192 à R ou à V, et les 8 autres paires à J

Là encore, des nombres de paires différents pour V

Je n'ai pas regardé les cas en détail pour les achats de 6 lots, 5 lots, etc... mais en attribuant les paires restantes à J, sauf éventuellement une ou 2, on ne crée jamais de lot.

Qu'est ce que j'oublie cette fois ?

freddy · 26-02-2011 18:02:08

Re,

et pourtant, la solution existe et est unique !

freddy · 26-02-2011 19:38:38

piedsnus a écrit :

Bonjour,
Si une paire individuelle coute plus de 200 €, autant en prendre 2 de plus et ne payer que 200 € ?
Si pour 30 paires elles ont "dépensé" pour plus de 2000 €, c'est qu'elle ont dépensé pour autre chose....
à moins que le => dans pour "3 paires de couleurs V achetées => 200 euros" veuille dire "réduction de" et non pas "vendues au prix de" ?
question subsidiaire : Dans quel milieu social évoluent ces filles ?

Non, c'est "vendues au prix de" et elles ont dépensé 3.000 € en chaussures.

Pour le milieu social, c'est le même que celui de Madame Tout le monde.

Dillon · 26-02-2011 21:54:52

Re,

Pour le milieu social, ce n'est sûrement pas le même que Madame Tout le monde, non.

J'avais explicité des solutions qui répondaient parfaitement à l'énoncé. piedsnus a émis une objection que j'ai prise en compte comme plausible, même si elle consiste de fait en une modification de l'énoncé.

j'explicite donc 2 solutions différentes qui prennent en compte cette modification :

cas 1 :
V a acheté 2 lots à 200€
R et J ont acheté en commun 5 lots
R a acheté une paire à 192 €
J a acheté 8 paires à 176 €

cas 2 :
V a acheté 4 lots à 200€
R et J ont acheté en commun 3 lots
R a acheté une paire à 192 €
J a acheté 8 paires à 176 €

Dans les deux cas , il y a bien 30 paires achetées et 3000 € dépensés.
Il y a bien des lots constitués comme dans l'énoncé.
On ne peut pas acheter plus avantageusement sous forme de lots les chaussures achetées hors lot

Freddy pourrait ainsi avoir 6 ou 12 chaussons d'escalade. Je ne vois aucune contradiction avec les données du problème.

Je peux encore me tromper, bien sûr, mais je suis prêt à parier que pour limiter la solution à une seule, il va falloir ajouter une contrainte qui ne figure pas dans l'énoncé, ni ne peut en être déduite logiquement.

Encore un détail : Freddy, comment sais-tu ce que ta fille se dit in petto ?

piedsnus · 26-02-2011 22:56:42

Bonsoir,

Hypothèses complémentaires :
1 : les chaussures hors lots sont au même prix quelle que soit la couleur. entre 60 et 199 € je trouve 150 €
2 : une fille totalise les chaussures dont la première lettre de couleur est la première lettre de son prénom.
3 Elle achète "hors lot" sans dépasser la dépense de l'achat par lot

d'où le tableau ci-dessous (je ne sais pas aligner les colonnes sous les titres)

lotV Vind TotalV lotR Rind totalR Jind TotalJ total PU Dépense
1 1 4 5 0 10 11 16 30 150 3000
1 1 4 5 1 11 10 15 30 150 3000
2 0 6 4 0 8 12 16 30 150 3000
2 0 6 4 1 9 11 15 30 150 3000
3 1 10 3 0 6 11 14 30 150 3000
3 1 10 3 1 7 10 13 30 150 3000
4 0 12 2 0 4 12 14 30 150 3000
4 0 12 2 1 5 11 13 30 150 3000
5 1 16 1 0 2 11 12 30 150 3000
5 1 16 1 1 3 10 11 30 150 3000
6 0 18 0 1 1 11 11 30 150 3000

Soit 11 solutions différentes conduisant à 6 réponses différentes : le nombre de chaussons peut être de
4, 6, 10, 12, 16 ou 18 (en nombre pair évidemment)

sauf oubli de prise en compte d'une condition essentielle ?

cordialement

piedsnus · 26-02-2011 23:37:17

re,

freddy a écrit :

Pour le milieu social, c'est le même que celui de Madame Tout le monde

Pour l'anecdote : je connais une Madame "Tout Le Monde", c'est une grande famille du Nord de la France !

Mais il n'y a aucune offense dans ce qui a été dit...
Cordialement.

freddy · 27-02-2011 00:20:30

Dillon a écrit :

Freddy pourrait ainsi avoir 6 ou 12 chaussons d'escalade. Je ne vois aucune contradiction avec les données du problème.

Un peu plus ...

Dillon a écrit :

Je peux encore me tromper, bien sûr, mais je suis prêt à parier que pour limiter la solution à une seule, il va falloir ajouter une contrainte qui ne figure pas dans l'énoncé, ni ne peut en être déduite logiquement.

Combien si je te montre ce qu'on peut déduire logiquement ?

Dillon a écrit :

Encore un détail : Freddy, comment sais-tu ce que ta fille se dit in petto ?

Car c'est ma fille, donc je sais ce qu'elle pense, comme je sais ce que pense mes deux fils ! C'est comme ça, avec ses enfants, il y a une petite part de nous qui vit en eux ! ;-)

freddy · 27-02-2011 09:55:27

Bon,

je récapépète :

3 femmes achètent ensemble 30 paires de chaussures de couleur V, R ou J. Chacune achète au moins une paire, et chacune n'achète que celles(s) dont la couleur = l'initiale de son prénom.

Elles dépensent ensemble 3.000 €. On sait que 3.V=200 € et que 2.R+1.J=200 €.

Une quatrième femme remarque que V a autant de chaussures que son papa a de chaussons d'escalade.

Qui, de la femme R ou J, a acheté le plus de paire de chaussure ?

Dillon · 27-02-2011 11:32:04

Bonjour

Tu ne récarépètes pas. Tu changes l'énoncé du problème.

Initialement, tu demandais combien tu "en" avais. (Au passage, nous avons tous admis que tu parlais des chaussons). Maintenant tu demandes qui, de R ou de J, a acheté le plus de paires de chaussures.

Initialement, V avait autant de PAIRES de chaussures que toi de chaussons. Maintenant elle a autant de chaussures que toi de chaussons. L'énoncé initial écartait les solutions avec un nombre impair de chaussures pour V (en supposant que ta collection de chaussons soit constituée de paires).

Combien si je te montre ce qu'on peut déduire logiquement ?

10 fois ce je gagne si je trouve, ça te semble équitable ? Mais j'attends de voir une véritable déduction logique avant de payer une telle somme :-))

Dillon · 27-02-2011 11:36:31

Re,

L'énoncé initial écartait les solutions avec un nombre impair de chaussures pour V

encore planté,, il fallait lire L'énoncé initial écartait les solutions avec un nombre impair de paires de chaussures pour V

piedsnus · 27-02-2011 11:38:04

Bonjour,

freddy#16 a écrit :

V a autant de chaussures que son papa a de chaussons d'escalade

mais #1, il s'agit de "paires"

freddy#1 a écrit :

Véronique a acheté autant de paire de chaussure que Papa a de chaussons d'escalade !
D'où ma question : combien en ai je ?

freddy#16 a écrit :

Qui, de la femme R ou J, a acheté le plus de paire de chaussure ?

D'après mon tableau #13, colonne 6=totalR et Colonne 8=TotalJ, J a toujours plus de paires que R

Il y a sans doute une astuce bien cachée….j'abandonne.
Solution s'il vous plait.

freddy · 27-02-2011 11:54:34

freddy a écrit :

Re,
ah oui, je n'ai pas dit, mais pour trouver, il faudra déterminer qui de Josiane ou Rosine a acheté le plus de paires de chaussure.
Et pour ne rien cacher, il faudra un peu réfléchir pour trouver la bonne réponse !

Salut Dillon,

je ne sais combien tu gagnes, mais je sais que tu lis (et lies) mal !

Tu parles de tes gains annuels ?

@piedsnus : j'ai mis plusieurs jours (de 24 heures) à trouver la solution, je vais encore te laisser chercher.

Dillon · 27-02-2011 13:06:31

Re,

J'avais bien vu que tu avais suggéré de chercher qui de J ou de R avait acheté le plus de paires.
Mais dans ta dernière formulation, c'est devenu la seule question. C'était juste un appel (inutile, je le sais) à la rigueur dans les énoncés.

je ne sais combien tu gagnes, mais je sais que tu lis (et lies) mal ! Tu parles de tes gains annuels ?

Heureusement que toi tu lis bien... j'ai pourtant clairement écrit : "10 fois ce je gagne si je trouve, ça te semble équitable ?".
Ça ne veut pas dire que je demande quelque chose si je trouve. C'était la réponse à la question que je citais : c'est donc un montant. Je te propose, si tu me convaincs, de te donner 10 fois ce que tu me donneras si c'est moi qui trouve. Je ne fais aucune allusion à mon salaire, seulement à "ce que je gagne si je trouve".

Et pourquoi oublies-tu de parler des paires qui deviennent des chaussures, toi qui écris mieux que je ne lis ? (Question inutile, la réponse est évidente)

Si ça ne te fait rien, je vais quand même continuer à chercher encore moi aussi.

Dernière modification par Dillon (27-02-2011 16:54:57)

piedsnus · 27-02-2011 16:26:09

re,

freddy#1 a écrit :

Véronique a acheté autant de paire de chaussure que Papa a de chaussons d'escalade !
Très touché que ma fille connaisse ce détail très personnel de ma vie privée, je me suis dit que ça ferait un très joli sujet pour la Bibmath.
D'où ma question : combien en ai je ?

Le "en" de la question a été compris comme renvoyant aux chaussons d'escalade : Si c'est le cas, nous avons le droit de savoir en quoi nos réponses sont erronnées

Si le "en" de la question renvoie à autre chose exposé antérieurement genre "Combien ai-je de question ?" ou de "joli sujet", ou de "détail vie privé", ou à tout autre cose non perceptible : pourquoi vouloir continuer à jouer ?

Salut

freddy · 27-02-2011 17:49:30

Salut piedsnus,

le post # 2 précise que pour trouver la réponse, il faut (ou il suffit de) répondre à la suivante. Les deux réponses sont en correspondance bijective, si tu vois ce que je veux dire.

Bon courage.

Dernière modification par freddy (28-02-2011 08:55:23)

freddy · 28-02-2011 12:28:16

Salut,

une piste pour trouver la réponse : le raisonnement initial de Dillon est exact. A partir de là, au total, on dénombre 54 combinaisons possibles respectant 30 paires de chaussures achetées et 3.000 euros dépensés.

Sur les 54 combinaisons possibles, deux conviennent (car ...) et une est la bonne (car ...).

A suivre donc (... )

PS : quand je fais référence au nombre de chaussures et au nombre de chaussons, je pense, comme Monsieur Tout le Monde, que tout le monde comprend bien qu'il s'agit de chaussures fonctionnant par paire (un pied gauche et un pied droit).

Dillon · 28-02-2011 14:09:41

Bonjour,

je pense, comme Monsieur Tout le Monde, ...

Tu conviendras que sur ce forum, en général, il ne faut justement pas penser comme Monsieur Tout le Monde ;-)
Cela dit, je ne vois toujours pas de critère pour réduire encore le nombre de solutions. Je passe en mode attente de la réponse.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 25-02-2011 20:06:59

Combien en ai-je ?

#2 25-02-2011 20:45:08

Re : Combien en ai-je ?

#3 25-02-2011 22:12:11

Re : Combien en ai-je ?

#4 25-02-2011 22:27:19

Re : Combien en ai-je ?

#5 26-02-2011 00:49:31

Re : Combien en ai-je ?

#6 26-02-2011 00:57:44

Re : Combien en ai-je ?

#7 26-02-2011 10:57:50

Re : Combien en ai-je ?

#8 26-02-2011 11:27:49

Re : Combien en ai-je ?

#9 26-02-2011 12:26:44

Re : Combien en ai-je ?

#10 26-02-2011 18:02:08

Re : Combien en ai-je ?

#11 26-02-2011 19:38:38

Re : Combien en ai-je ?

#12 26-02-2011 21:54:52

Re : Combien en ai-je ?

#13 26-02-2011 22:56:42

Re : Combien en ai-je ?

#14 26-02-2011 23:37:17

Re : Combien en ai-je ?

#15 27-02-2011 00:20:30

Re : Combien en ai-je ?

#16 27-02-2011 09:55:27

Re : Combien en ai-je ?

#17 27-02-2011 11:32:04

Re : Combien en ai-je ?

#18 27-02-2011 11:36:31

Re : Combien en ai-je ?

#19 27-02-2011 11:38:04

Re : Combien en ai-je ?

#20 27-02-2011 11:54:34

Re : Combien en ai-je ?

#21 27-02-2011 13:06:31

Re : Combien en ai-je ?

#22 27-02-2011 16:26:09

Re : Combien en ai-je ?

#23 27-02-2011 17:49:30

Re : Combien en ai-je ?

#24 28-02-2011 12:28:16

Re : Combien en ai-je ?

#25 28-02-2011 14:09:41

Re : Combien en ai-je ?

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