nombres 2 utilisé quatre fois

jpp · 26-02-2011 12:26:59

Salut Yoshi

tu as vu 3 ou 4 paragraphes plus haut ... dans la page latex là ou il faudrait fermer 2 fois }

puisque que il est demandé successivement une fraction avec un polynome au numérateur

yoshi · 26-02-2011 13:03:59

Re,

C'est de ça dont tu parles :
[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{4x^2+x+1}}{x} = 2[/tex] ?

Je ne vois pas où est le problème...
Je vais aller voir la page LaTeX que j'ai écrite, si je j'y trouve quelque chose qui cloche.
Effectivement :
On a :
\frac{}{} et au numérateur \sqrt{} puisque la quantité sous le radical a une longueur supérieure à un caractère.
Donc ça nous fait \frac{\sqrt{}}{}
Tiens pour afficher une accolade dans une formule LaTeX :
[tex]P=\{0,2,4,6...2n\cdots\}[/tex] J'avais cherché un moment : \{ et \}
J'avais rédigé cette page via moult copier/coller/modifications et j'ai raté cette accolade fermante... Bizarre que LaTeX ait passé ça, d'habitude ça met un bazar pas possible après...
Rectifié...

@+

totomm · 26-02-2011 13:09:22

Re

@yoshi : On ne peut pas tout connaitre ni savoir.... Einstein ? oui ? : il avait du mal à accepter la théorie quantique de P. Dirac (bien plus jeune, mais ce n'est pas l'âge qui est en question) alors que ce dernier a largement utilisé la relativité dans ses travaux. P. Dirac, né en 1902, a été prix Nobel de Physique en 1933 avec Schrödinger...Mais P. Dirac était aussi un remarquable mathématicien...

Ces commentaires, j'espère, ne sont pas malvenus sur ce forum...

yoshi · 26-02-2011 13:29:09

Re,

C'était juste "un jeu de maux" (un mal, des mots dit le slogan) : "le gouffre de Padirac", mais peut-être l'as-tu zappé alors ? :-))
Quand j'ai raconté à ma femme ce que j'avais écrit, elle m'a dit << Ouh là ! Tu vas te faire mal !... >>
C'est alors que ma benjamine nous a regardé d'un œil torve, montrant par là qu'elle ne comprenait pas...
Elle ne comprenait pas parce que ne connaissant pas << Jamais entendu parler ! >> a-t-elle dit...

@+

Dernière modification par yoshi (26-02-2011 14:50:21)

jpp · 26-02-2011 14:20:02

re

Si je considère un nombre entier quelconque et en prenant comme solution de

[tex]\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} = 1[/tex] alors

[tex]X = \sqrt[2]{2}\,\,\,\, et Y = \sqrt[2]{2}+2[/tex] sont solutions

et tout nombre entier peut s'écrire

[tex]N = {E(k\times\sqrt{2})\,\,\,ou N = {E(N-k)\times{(\sqrt{2}+2)})[/tex]

Après en n'utilisant que le chiffre 2....

totomm · 26-02-2011 18:11:20

Bonsoir,

yoshi a écrit :

je ne connais pas Dirac : quel gouffre...

...je suis tombé dedans, j'étais en train de plonger entre pages 2 et 3 et les propositions de jpp,

@jpp : peut-être ce qu'à intuitionné précédemment yoshi est une bonne piste pour chercher encore...
et puis tout nombre n peut être atteint en écrivant n = 1 + 1 + 1 +. . .+ 1

A lundi, cordialement

jpp · 26-02-2011 18:34:56

re

comme [tex]\sum_{k=2}^{k=222!} \frac{k}{k}\times{ln(e)}

ou encore \sum_{k=2}^{k=222!} \frac{-k}{k}\times{e^{i\pi}[/tex]

Dernière modification par jpp (26-02-2011 19:09:32)

jpp · 26-02-2011 20:36:53

re [tex]N = E\sum_{k={2\over2}}^{k=22!}{\{\frac{k+1}{k}\times\frac{k+2}{k+1}\times\frac{k+3}{k+2}\times

{.....\frac{N+1}{N}\} = E\{\frac{N+1}{k}\}
avec E => PARTIE\,\, ENTIERE avec\,\, k = 1[/tex]

Dernière modification par jpp (26-02-2011 22:33:31)

Dillon · 26-02-2011 21:12:39

Re,

pas Dirac, le gouffre... Je ne l'avais pas vu non plus. J'étais étonné de cette lacune dans la culture de yoshi. J'espère bien la replacer.
Malheureusement, le sursis que j'ai demandé ne m'a pas suffi pour l'instant. Je piétine complètement.

totomm · 26-02-2011 23:14:57

Bonsoir,

Avec les pistes des post #24, #39 à 41, #56 encore, vous ne devriez plus piétiner trop longtemps....
J'entends d'ici frémir yoshi et même freddy qui, d'après yoshi je crois, connait la formule solution n = ...

cordialement

jpp · 27-02-2011 00:13:06

re

[tex]N = 2^\frac{Ln2^\{\frac{LnN}{Ln2}\}}{Ln2}}[/tex]

LnN
----
Ln2^ Ln2
------------
N = 2 ^ Ln2

Dernière modification par jpp (27-02-2011 08:28:33)

jpp · 27-02-2011 09:40:27

bonjour.

C'est peut-etre une formule avec une itération genre fraction continue un peu comme pour

dessiner une fractale.

ou alors une somme de 1 à N [tex]N = \sum_{k=1}^n\frac{\frac{2}{2}\times{k}}{Log_{2}2}[/tex]

Dernière modification par jpp (27-02-2011 10:00:08)

totomm · 27-02-2011 11:46:09

Bonjour

@jpp : bravo pour votre désir de trouver. pensez à ce que devient le Log d'une puissance, entière ou fractionnaire....et à ce que devient le Log d'un produit...
Ne mettez pas n dans le terme de droite...
Je ne peux guère en dire plus sans donner la solution.

jpp · 27-02-2011 12:05:01

re.

mais on n'a droit à aucune lettre dans le membre de droite pour désigner une variable ?

Parce que pour calculer un entier quelconque il faut bien faire évoluer une variable dans le

terme de droite.

Pour les log. [tex]LogA^b = b\times{LogA} et Log(A\times{B}) = LogA + LogB[/tex]

Dernière modification par jpp (27-02-2011 12:28:25)

yoshi · 27-02-2011 12:31:44

Re,

Bon, Totomm, assez ri...
Qu'est-ce qu'on cherche exactement ?
Ecrire n'importe quel nombre entier aussi grand soit-il en n'utilisant que 3 voire 4 fois le nombre 2 (et lui exclusivement) et les fonctions mathématiques existantes ?
Oui ? Je rends mon tablier
Non ? Peux-tu alors poser clairement la problématique ?
Parce que à défaut, je continue à ne plus chercher...
Si je ne sais pas ce que je cherche, à quoi me sert de me creuser les méninges ?

@+

totomm · 27-02-2011 12:33:43

re,

jpp a écrit :

mais on n'a droit à aucune lettre dans le membre de droite pour désigner une variable ?

on peut utiliser une convention courante d'écriture (relire post #40) parce qu'il n'y a aucune ambiguité...

à bientôt, cordialement

jpp · 27-02-2011 12:48:08

Re

donc il serait question de racines carrées et d'itérations et peut-etre de valeur absolue.

une racine dans une racine dans une racine ... ou si on préfére des radicaux imbriqués les

uns dans les autres.

totomm · 27-02-2011 12:52:41

re,

puisque certains veulent en finir, même si d'autres ont demandé un délai, voici :

la règle du jeu :(post #1)
Disposant de 4 fois exactement le nombre 2, exprimer des nombres entiers en utilisant les symboles mathématiques connus couramment.
exemple : 1 = (2+2) / (2+2)
ou encore 4 = 2 + 2 + 2 - 2. Quels autres entiers saurez-vous exprimer ?

et la solution de Paul Dirac :
[tex]n= {-}Log_{2}\, [Log_2(\sqrt[2]{\sqrt{.\ .\ .\ .{\sqrt{2}}}})\,][/tex]

(Les . . . . sont la convention pour exprimer une itération n fois jusqu'au dernier radical (après que n ait été écrit à gauche),
et le 2 est facultatif au-dessus de chaque radical utilisé pour exprimer la racine carrée).

Salut.

jpp · 27-02-2011 13:00:46

re.

j'avais fait plusieurs itération comme ca mais ca montait trop vite car sur la calculette

je ne pouvais utiliser que les log népériens et décimaux

mais ici l'itération ne se fait qu'avec les radicaux . de toute facon j'avoue que je n'aurais pas trouvé.

Dernière modification par jpp (15-03-2011 10:42:58)

yoshi · 27-02-2011 13:07:15

Salut,

Alors là, c'est très spécieux comme argumentation sur les ...
Il y manque une précision (juste histoire de chipoter)...
Donc je connaissais bien cette solution (trouvée par hasard sur le net à l'époque) presque depuis le début, cf :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=3033&p=2, posts #32 et #33

puisque certains veulent en finir, même si d'autres ont demandé un délai,

Moi, je n'ai pas demandé la solution, j'ai juste demandé que tu feuilles préciser la problématique c'est à dire ce qu'on devait chercher...
Quant à jpp, je n'ai pas eu l'impression qu'il demandait la solution non plus...

@+

jpp · 27-02-2011 13:13:59

re

j'ai calculé et j'ai trouvé 3 à la troisième itération et c'est génial . Chapeau Monsieur Dirac

Meme disparus , toutes ces pointures laissent des traces derrière eux et ca nous permet

à n'importe quel age de rester dans le bain .

C'est une autre personnalité disparu aussi - Paul Erdos - qui aurait dit ceci , en se référant

à un collègue qui avait peut-etre perdu certaine capacités intellectuelles

" Le premier signe de sénilité c'est quand on oublie ses théorèmes .

Le second c'est quand on oublie de fermer sa braguette.

Et le dernier c'est quand on oublie de l'ouvrir.

yoshi · 27-02-2011 13:20:47

Re,

" Le premier signe de sénilité c'est quand on oublie ses théorèmes .
Le second c'est quand on oublie de fermer sa braguette.
Et le dernier c'est quand on oublie de l'ouvrir.

Joli !!!
Retenu.

Tiens une autre blague...
Tu dis à quelqu'un :
- << T'as entendu parler d'Alzheimer ? >>
- Oui... ???
- << Tu te souviens de son prénom ? >>
- Euh... non !
- << Bin, tu vois ça commence comme ça... >>
(Prénom : Aloïs)

@+

jpp · 27-02-2011 13:22:10

re

mais je vais plancher sur la formule avec les puissances 1/(2^n)

jpp · 27-02-2011 14:12:54

re.

A la nième itération on écrit: [tex]N = -Log_{2}\{Log_{2}\{2^\frac{1}{2^n}\}\}

N = -Log_{2}\{\frac{1}{2^n}\}

N = -Log_{2}1 + Log_{2}2^n

N = 0 + N = N[/tex]

ok.

Dernière modification par jpp (27-02-2011 14:24:10)

totomm · 27-02-2011 15:52:18

re,

@yoshi : Il me semble avoir vu cette formule juste après la terminale lycée, mais comme elle avait l'air d'être l'original : 1929, Göttingen (élèves de hilbert et Landau) et formule donnée par P. Dirac à la surprise de tous ces matheux qui s'étaient lancés dans un jeu-détente-compétition, j'ai cru que cela intéresserait ce Forum.
je n'étais pas allé voir les débats de ce forum en milieu 2010.
j'ai annoncé les règles dès le début, et personnellement je ne veux pas chipoter sur l'expression explicite de quatre fois le nombre 2 dans l'expression de Dirac. elle a été acceptée par de trop bons mathématiciens avant nous....
à 12:31:44 aujourd'hui j'ai lu :"Bon, Totomm, assez ri..." c'était assez explicite pour que je doive publier la solution....

@jpp : Dans cette formule on sort chaque radical emboité en tant que puissance 1/2 en commençant par le plus externe et le premier Log voit ainsi un produit de n fois 1/2 qu'il transforme en somme de n fois 1. c'est en cela que ctte formule peut être qualifiée "d'intuitive" pour autant qu'il y faille quand même une bonne pratique des calculs de ce genre....

Cordialement

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#51 26-02-2011 12:26:59

Re : nombres 2 utilisé quatre fois

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