nombres 2 utilisé quatre fois

golguup · 24-02-2011 18:47:56

Puisque l'indication log2(2)=1 est un debut de reponse d'apres tom, alors ne faut-il pas jouer sur la propriété propre au 2: 2+2=2*2=2^2=4

+

ps: tiens c'est marrant, la question anti spam: "combien font 2+2 lol"

jpp · 24-02-2011 19:03:55

bonsoir.

on peut combiner les operateurs +,-,/,x en en prenant 3 à chaque fois avec ^ ce qui donne

2 + 2 x 2^² = 8 2 x 2^2 - 2 = 6 2^²/2^² = 1 [tex]2^{2^{2+2}} = 65536[/tex] etc...

il y a un paquet de combinaisons mine de rien

jpp · 24-02-2011 19:13:43

re.
en mode degré

²
90 = 2 arccos ((sqrt 2)/2)

Dernière modification par jpp (25-02-2011 13:35:20)

yoshi · 24-02-2011 19:20:05

Re !

Sans oublier
[tex]2^{(2^{(2+2)!})!}![/tex] ;-)

Et là, ça devient grandiose...

@+

goolgup · 24-02-2011 19:21:29

hi!

Ça devient du grand n'importe quoi aussi!

@+

yoshi · 24-02-2011 20:10:16

Salut jpp,

Donc, je n'avais pas retapé dans ton post la bonne formule, désolé... Toutes mes excuses.
Je voulais te pousser à LaTeX : vu que tu peux éditer tes posts, tu peux voir les formules, et ça te donne des idées...
Bon, cela dit, chez moi, le ² je ne sais pas à quoi il se rapporte : il est quelque part au dessus des 2 parenthèses ouvrantes.
Je vois 2 Possibilités :
1. [tex]2 \times \arctan^2\left(\frac{\sqrt 2}{2}\right)[/tex] mais ça vaut [tex]\approx 43.409032576761696...^\circ[/tex]

2. [tex]2 \times \arctan\left(\frac{\sqrt 2}{2}\right)^2[/tex] mais ça vaut [tex]\approx 53.13010235415598...^\circ[/tex]

Donc sur qui porte le carré ?
Pour arriver à 90 après multiplication par 2, il te faut obtenir 45 sur ce qui suit...
Etant donné qu'il y a un carré, il te faut 1 quelque part :
arctan(1²)=45 et 2 * Arcta(1²) =90, il te faut donc 2*arctan((sqrt(2/2))^2)
Soit :
[tex]2 \times \arctan\left(\sqrt {\frac {2}{2}\right)^2[/tex]

C'est ça ?
Formule (sans les balises tex) : 2 \times \arctan\left(\sqrt {\frac {2}{2}\right)^2
left et right devant les parenthèses c'est pour les agrandir autour des fractions...

@+

jpp · 24-02-2011 20:32:16

re

Yoshi j'ai commencé à regarder la logique d'écriture en latex , mais comme j'avais écrit ma formule

en me débrouillant avec le clavier j'ai été étonné en découvrant la transformation

moi le petit 2 je l'avais placé en haut a gauche du radical donc c'était la ( racine ² de 2)/2

jpp · 24-02-2011 20:34:55

re

c'était la premiere formule mais le ² était au dessus et à gauche du radical pour dire que c'était la racine²

jpp · 24-02-2011 20:36:19

re

mais t'inquiète , je vais m'y coller au LaTex

jpp · 24-02-2011 20:40:01

re
parce que en latex le ² n'existe plus sur le radical car si on veux ecrire racine n ième on peut mettre

n à gauche du radical ?

yoshi · 24-02-2011 20:52:36

Re,

Alors si c'est pour dire racine carrée, pas besoin du ² : sqrt sans LaTeX (et \sqrt avec) suffit, puisque sqrt = abréviation de square root.
Alors
[tex]2\times \arctan\left(\sqrt{\frac{2}{2}}\right)[/tex] ne comporte que 3 nombres 2.
Ou alors tu écris :
[tex]2\times \arctan\left(\sqrt[2]{\frac{2}{2}}\right)[/tex] mais c'est artificiel parce que justement, on n'écrit un nombre à cet endroit que s'il est supérieur à 2.

Quant à :
[tex]2\times \arctan\left(\frac{\sqrt[2]{2}}{2}\right)[/tex] ça ne fait pas 90...

@+

[EDIT]
Je t'ai répondu sans le vouloir : le n de la racine n-ième existe bel et bien en laTeX, c'est une option :
[tex]\sqrt 3\;ou\;\sqrt[2]3[/tex] code brut correspondant --> \sqrt 3 ou \sqrt[2] 3

On peut mettre le 2, c'est une possibilité en Maths (LaTeX ne fait que suivre) mais on ne l'écrit pas puisque par convention, on n'écrit ici quelque chose que si le degré de la racine est supérieur à 2.
C'est la même idée de convention qui a fait poser : on n'écrit un signe devant un nombre que si c'est un -

Comme sqrt c'est square root, racine carrée, celui qui a inventé LaTeX, n'a pas voulu rajouter une mnémonique supplémentaire par genre de racine (il y serait encore). Il a simplement décidé ce qui n'est pas plus bête qu'on noterait
\sqrt[n] si n >2 et \sqrt tout court pour la racine carrée...
Racine cubique de 8 = 2 s'écrit :
[tex]\sqrt[3]8 = 2[/tex] code : \sqrt[3] 8 = 2
Mais racine cubique de 64 = 4 --> code \sqrt[3]{64} = 4 : [tex]\sqrt[3]{64}=4[/tex]

Parce que code \sqrt[3]64 donnerait : [tex]\sqrt[3]64[/tex] et le 4 n'est plus sous la racine
C'est vrai des fractions, des vecteurs, des angles, des puissances avec le symbole ^...

Attention ! Les formules LaTex ne s'affichent pas, s'il n'y a pas un texte minimum avant :
un tiret, un astérisque suffisent...
Si on commence direct avec la formule, rien ne s'affiche : pas de risque pour toi, puisque tu commences toujours par bonjour...
Mais, et je te le conseille, si tu fais des essais sur une fenêtre de réponse vide, il faut avoir ça présent à l'esprit, sinon on peut chercher longtemps .
Donc fais des essais, tape du code et clique sur prévisualisation et tu auras un aperçu de ce que ça donne...

Dernière modification par yoshi (24-02-2011 21:00:27)

jpp · 25-02-2011 06:20:47

bonjour. yoshi

pour te répondre ce matin vite fait avant d'aller au boulot.

Je ne sais pas ce que je suis allé faire à associer un hypothénus à une ligne tangente
²
ce n'était évidemment pas 2arctan mais 90° = 2arccos ou 2 arcsin((squar2)/2) que je voulais
écrire
A plus.

Dillon · 25-02-2011 08:50:35

Bonjour

S'il te plaît totomm, ne donne pas la réponse trop vite. Ton sujet mérite plus de 24h de durée de vie.
Accorde-nous le week-end pour que nous ayons le temps de vraiment réfléchir.

Merci

yoshi · 25-02-2011 09:39:07

Salut,

La problématique "générique" est-elle bien :
Ecrire n'importe quel nombre entier en n'utilisant que le nombre 2 (autant qu'on veut) et des fonctions mathématiques usuelles ?
Si oui, alors, je connais la solution (qui n'est pas de moi).

@+

totomm · 25-02-2011 09:51:01

Bonjour,

sur demande de dillon je ne donne pas la réponse ce matin, mais je vous livre le petit topo suivant en vous redisant combien je suis admiratif et respectueux pour cette génération précédente :

En 1930 un certain Paul Dirac, âgé de 28 ans, fut de passage à Göttingen (époque E. Landau après D. Hilbert). Il avait publié sa théorie quantique qui le conduirait bientôt à prévoir l'existence "théorique" de l'antimatière (découverte peu après dans les désintégrations des rayons cosmiques de haute énergie).
Extrêmement doué pour les mathématiques, il donna "rapidement" la solution suivante :

(supprimée sur demande de dillon, mais il reste les indices ci-dessous)

(Les . . . . sont la convention pour exprimer une itération n fois jusqu'au dernier terme, et le 2 est facultatif au-dessus de chaque radical utilisé pour exprimer la racine carrée).

Référence : The Strangest Man, de Graham Farmelo. chapitre 14 page 172. En anglais, malheureusement non traduit.
Ce livre donne un aperçu extraordinaire sur le développement de la physique quantique en décrivant la vie de P. Dirac et ses relations avec tous les grands physiciens et théoriciens du XXème siècle.

Espérant que cette énigme vous aura intéressés, Cordialement.

totomm · 25-02-2011 09:56:24

re,

@yoshi : oui, l'idée paraissait bien sous-jacente....mais il n'y a que 4 fois explicitement le nombre 2 dans la solution de P. Dirac, et il pourrait même n'y en avoir que 3 fois.

cordialement

jpp · 25-02-2011 12:44:39

re.

Si on peut utiliser des lettres et des symboles on peut peut-etre ecrire tous les entiers

{ (-2/2)^n } x (2/2)x n n positif

totomm · 25-02-2011 17:59:25

bonjour,

pour jpp : à l'exemple de : 1 = (2+2) / (2+2), admettons que vous proposiez 10={une expression mathématique},
il faut que l'on voie explicitement quatre nombres 2 dans {une expression mathématique}
et quel'on puisse calculer effectivement tout ce qui se trouve entre les {} pour obtenir 10

Si vour mettez [tex]\sqrt[2]{3}[/tex] c'est acceptable avec une fois le nombre 2
Si vour mettez [tex]\sqrt{3}[/tex] c'est acceptable avec zéro fois le nombre 2
Si vour mettez [tex]\sqrt[2]{n}[/tex] avec n indéterminé, ce n'est pas accepté.

cordialement

jpp · 26-02-2011 08:05:43

bonjour

moi j'ai un nombre entier avec ch(2.ln2)+sh(2.ln2)=4

mais un tres grand nombre avec (partie entiere de (ch2222)!)! ne doit pas pouvoir se loger

dans un disque dur

jpp · 26-02-2011 10:01:40

re

Au fait comme j'apprend l'écriture en latex , et que je ne suis pas le seul a chercher mes propres
erreurs , si cette erreur dans la page latex pouvait etre corrigée:

[tex]\lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{4x^2+x+1}}{x} = 2[/tex]

il faut fermer 2 fois les }} après le polynome sous radical.

merci.

totomm · 26-02-2011 10:07:18

bonjour,

Bravo, utiliser [partie entière de()] pour obtenir un entier est une idée originale, mais que mettez-vous dans les parenthèses pour pouvoir obtenir, suivant les règles du jeu, n'importe quel entier qui vous serait demandé ?

Vous jugerez certainement la solution de P. Dirac bien plus "intuitive" quand vous la connaitrez.

A lundi, cordialement

jpp · 26-02-2011 10:44:49

re

on n'utiliserait pas la partie entiere de nW , nW² . W étant le nombre d'or et n un entier

[tex]W = \frac{\sqrt{5}+1}{2} = 1.618034[/tex]

si on me demande d'obtenir 13 par exemple je multiplie W² X 5 = 13.0901..

ET partie entière de { W² X (2^2+2/2)

Dernière modification par jpp (26-02-2011 11:07:14)

jpp · 26-02-2011 11:19:25

re

l'union des 2 series partie entière de [tex]\sum_{k=1}^n nW[/tex]

et partie entière de [tex]\sum_{k=1}^n nW^2[/tex]

donne tous les nombres entiers une fois seulement. et [tex]S1 \cap S2 = \emptyset[/tex]

Et tout nombre entier peut s'écrire sous la forme E(kW) ou E(kW²)

E désignant partie entière

Dernière modification par jpp (26-02-2011 11:52:10)

jpp · 26-02-2011 12:04:25

re

Mais cette propriété n'est pas spécifique qu'au nombre d'or

suffit de trouver 2 nombres X et Y réels positifs tels que [tex]\frac{1}{X}+\frac{1}{Y}=1[/tex]

Dernière modification par jpp (26-02-2011 12:14:20)

yoshi · 26-02-2011 12:18:25

Salut jpp,

Alors, ça y est, tu as sauté le pas !
Bravo, belles formules...

Quant à moi, je ne connais pas Dirac : quel gouffre d'inculture d'inculture je fais :-)))

@+

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#26 24-02-2011 18:47:56

Re : nombres 2 utilisé quatre fois

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Re : nombres 2 utilisé quatre fois

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Re : nombres 2 utilisé quatre fois

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