Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Nabil 007

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diagonalisable ??

salut tout le monde ,

E est un K-espace vectoriel de dimension finie et f dans End(E), de rang 1,

1) Montrer que f est diagonalisable ssi tarce(f) non nulle et ssi Imf inclue dans kerf.

2) Si f n'est pas diagonalisable, montrer que f²=0.

merci d'avance pour ce qui puisse m'aider ! :)

Nabil 007

Membre

Lieu : Maroc

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Re : diagonalisable ??

je peut commencer maintenent ??

freddy

Membre chevronné

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Messages : 7 457

Re : diagonalisable ??

Salut Nabil 007 (pas très habile comme pseudo ...)

Tu vois, ce qui me gêne le plus sont deux choses :

- d'abord, tu écris dans ma langue mais au mépris d 'une relecture élémentaire qui te permettrait de corriger tarce par "trace" et je peut commencer maintenent par "je peux commencer maintenant ; Je passe sous silence le ce mis pour ceux (pourtant dans ta citation, tu montres que tu sais faire la différence ...)

- ensuite, tu écris dans ta langue, l'arabe, que je ne sais pas lire, et donc ne peux non plus vérifier que la traduction soit correcte (sans compter que la référence au saint coran est inutile, parler de sourate nous suffit à identifier la source).

Tu écrirais en grec, en russe ou en chinois et tu ferais référence au nouveau testament ou bien à la tora que ce serait pareil.

Donc je m'abstiens de toute autre forme de réponse et laisse faire le modérateur yoshi.

Ciao

PS : on a déjà assez de problème en France avec ceux qui veulent se servir du principe de laïcité pour mieux imposer en public leur spiritualité que je trouverais agréable que tu évites désormais toute citation religieuse. D'avance, merci.

Dernière modification par freddy (23-02-2011 17:20:46)

yoshi

Modo Ferox

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Re : diagonalisable ??

Re,

Négatif !
Cette signature est bien assimilable à de la propagande religieuse, ce dont je pensais me souvenir.
Tout autre texte d'origine religieuse et affiché comme tel, serait aussi refoulé.
D'autre part, je ne t'ai pas demandé de faire coexister les deux versions : il n'y a que ta parole que l'un est bien la traduction de l'autre.
Ceci n'est pas acceptable : si je l'acceptais pour l'un, je ne pourrais et c'est normal) le refuser pour l'autre. Et comme je suis incapable de détecter la moindre variation dans ton écriture, tu pourrais modifier ton texte à ton gré n'importe quand et dans n'importe quel sens. Tu peux comprendre ça (il me semble te sentir agacé) ?
Et si toi, tu ne manges pas de ce pain là, qui me garantit que n'importe quel autre à qui j'aurais accordé le même passe-droit, ne le fera pas ?
Pour respecter la neutralité politique, religieuse, sociale du forum (cf règlement intérieur cité), je te propose de ne garder que :

Dis :"Sont-ils égaux, ceux qui savent et ceux qui ne savent pas ?".

C'est mon dernier mot.
Je te l'avais déjà dit le 13:12:2010 13:08:35.
Et je dispose encore de deux autres options en dehors de la fermeture...

Je ne vois pas pourquoi tu t'obstines à vouloir aller contre nos règles : n'importe quel autre forum ferait tout aussi bien l'affaire ! Veux-tu des adresses ?
Non ? Nous sommes tellement compétents ? Merci, merci, c'est trop d'honneur... ;-)

Provisoirement, je ne ferme pas le sujet dans l'attente de ta modification, pour t'éviter d'avoir à le retaper encore.

     Yoshi
- Modérateur -

[EDIT]

Je passe sous silence le ce mis pour ceux (pourtant dans ta citation, tu montres que tu sais faire la différence ...)

Soyons juste, ce qu'on peut lui reprocher là, est d'avoir repris la formulation de Picatshou qui termine effectivement par :
            ...Merci pour ce qui puisse m'aider...
Alors, on devrait aussi dire à Picatshou, d'écrire plutôt :
   ... Merci à ceux qui pourront m'aider...
l'emploi du subjonctif n'étant pas approprié du tout.

Même si nos Règles demandent qu'on soigne la syntaxe, je ne peux décemment pas reprocher à un étudiant étranger, dont le français n'est pas la langue maternelle, de telles fautes.
A quelqu'un vivant en France ou dans un pays dont la langue officielle est le français, si !

Sur la nécessité de relire les messages, je te rejoins freddy, mais il n'est pas le seul dans son cas et, nabil, on le leur signale aussi souvent que possible, rassure-toi.

Dernière modification par yoshi (23-02-2011 17:36:24)

Nabil 007

Membre

Lieu : Maroc

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Messages : 10

Re : diagonalisable ??

salut yoshi,

c'est fait malgré que je suis pas encore convaincue .

salut freddy,

d'abord, je suis un marocain, et j'essaye de communiquer avec vous avec une langue étrangère pour moi, donc je m'excuse pour les fautes d'orthographes.

pour moi je trouve que ce sont des forums internationaux est non juste pour les français, donc il faut respecter les différents efforts pour être communiquer avec les autres et avec vous bien sur.

et pour la traduction c'est correcte, et je ne trouve dedans aucune citation religieuse .

et pour le pseudo tu n'as pas le droit de dire habile ou pas habile, c'est un choix personnel, et je pense qu'il ne contient aucune citation religieuse.

Merci

Dernière modification par Nabil 007 (23-02-2011 17:58:18)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : diagonalisable ??

RE,

Ok, merci, tout est en ordre...
Je te le redis (depuis décembre, tu as peut-être oublié) : Bienvenue quand même nabil 007 ! ;-)
Je pense que freddy fait référence à James Bond 007 le célèbre agent secret de l'auteur de romans d'espionnage (et portés au cinéma) Ian Fleming...
Cet agent secret était, dans les romans, très très fort, très très intelligent, sortait toujours sans problèmes de situations invraisemblables  et très très amateur de jolies femmes...
Donc le 007, l'a fait sourire comme choix de pseudo de la part de quelqu'un qui demande de l'aide ! ;-)
Allez, ce n'est pas grave, n'y attachons pas plus d'importance qu'il ne faut.

d'abord, je suis un marocain, et j'essaye de communiquer avec vous avec une langue étrangère pour moi, donc je m'excuse pour les fautes d'orthographes.

Nabil, tu n'as pas à rougir de la qualité de ton français : il est très bon : je connais beaucoup de gens vivant ici qui s'expriment moins bien que toi... Et parler de mathématiques dans une langue étrangère n'est sûrement pas simple ; même parlant et comprenant bien l'italien, je ne pourrais certainement pas m'exprimer sur un forum de maths italien : je n'ai pas le vocabulaire spécifique...

L'important est que tu reçoives toute l'aide que tu demandes : n'hésite pas, sur BibM@th, nous sommes très dévoués et assez cool...

Ton niveau de connaissances mathématiques est supérieur au mien et donc (sauf exception) moi, je ne te serais d'aucune aide.
Par contre Fred (l'Administrateur) prof à l'Université, freddy, Roro, JJ, Dillion, Groupoïd kid etc... et bien sûr l'ami Mohamed te seront d'un grand secours.
Donc, ici comme on "mutualise" (on met en commun, si tu préfères) les efforts, si un jour tu as envie de répondre à quelqu'un d'un moindre niveau que toi, n'hésite pas !

@+

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : diagonalisable ??

Bon, si tout est réglé je fais des maths alors.

D'abord, je crois qu'il y a une erreur dans l'énoncé : il faut lire
1) Montrer que f est diagonalisable ssi trace(f) non nulle et ssi Im f n'est pas inclus dans ker f.

Alors voici comment on peut faire.
D'abord, on remarque que Ker(f) est de dimension n-1, ce qui va nous servir très souvent (j'ai noté E la dimension de l'espace).

Supposons d'abord que Im(f) n'est pas inclus dans Ker(f) et prouvons que la trace de f est non-nulle.
Soit y=f(x) dans Im(f), mais pas dans Ker(f), et (x_1,...,x_n) une base de Ker(f).
Alors :
a. (x,x_1,...,x_n) est une base de E.
b. f(x) n'étant pas un élément de Ker(f), f(x) s'écrit ax+a_1x_1+...+a_nx_n avec a non-nul.
c. Si on écrit la matrice de f dans la base (x,x_1,...,x_n), alors on trouve que sa trace est a, qui est non-nulle.

Supposons maintenant que la trace de f est non-nulle. Alors on sait que la trace de f est la somme des valeurs propres. Or, 0 est valeur propre, de multiplicité au moins n-1 dans le polynôme caractéristique. Donc il existe une autre valeur propre, qui vaut exactement tr(f). On a donc un espace propre de dimension n-1, qui est Ker(f), et un espace propre de dimension au moins 1, associé à tr(f). La somme des dimensions est supérieure ou égale à n, et donc l'endomorphisme est diagonalisable.

Enfin, on suppose que f est diagonalisable. Sa matrice, dans une bonne base, est une matrice diagonale avec un seul terme sur la diagonale qui est non-nulle. Soit donc x dans E, x non-nul, avec f(x)=ax, a non-nul. Alors ax est dans Im(f) mais pas dans Ker(f).

Je te laisse chercher pour la deuxième question qui est beaucoup plus élémentaire, utilise le résultat de la question 1).

Fred!

freddy, Roro, JJ, Dillion, Groupoïd kid etc... et bien sûr l'ami Mohamed te seront d'un grand secours.

Tiens, dans la liste, je connais au moins un autre prof d'université!

Nabil 007

Membre

Lieu : Maroc

Inscription : 09-12-2010

Messages : 10

Re : diagonalisable ??

merci Fred, j'essaye chercher pour la deuxième .

Yoshi, j'ai l'honneur de connaitre des prof a l'université.

Merci.