Forum de mathématiques - Bibm@th.net

fofol4

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probabilité

bonjour je trvavail sur un exercice de proba: l'énoncé est le suivant
   Un examen objectif est composé de 20 questions permettant chacune 2 réponses possibles : vrai ou faux. Un étudiant qui n’a rien saisi de la matière de cet examen décide de choisir chacune de ses réponses à l’aide du jet d’une pièce de monnaie (pile = vrai, face = faux).
On identifie par X, le nombre de bonnes réponses à l’examen.
Donner la distribution de probabilités
   voici la distribution de probabilité: P(x) = 1/20 =0,05
Mais j'ai des doutes quand à ma solution... merci

freddy

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Re : probabilité

Salut !

ta conscience t'honore et tes doutes t'ont conduit au bon endroit.

Il faudrait que tu reprennes ton cours de proba et que tu revoies la notion de distribution de probabilité d'un va réelle X.

Tu y verrais que c'est la donnée de [tex]p_i=\Pr \left(X=i\right)[/tex] où l'indice i parcourt toutes les valeurs comprises entre 0 et 20 bonnes réponses.

Ensuite, il faut que tu donnes une valeur à la probabilité que le jet de la pièce donne pile. Par exemple, tu peux convenir que la pièce n'est pas truquée et que [tex]\Pr(Pile)=p \in ]0\;1[ [/tex] car rien ne te permet de supposer que p=1/2.

A partir de là, construis quelque chose et je repasse plus tard.

freddy

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Re : probabilité

Re,

je poursuis.

Pour X=20, la pièce est tombé 20 fois du côté Pile => proba d'obtenir 20 piles en 20 lancer indépendants : [tex]p^{20}[/tex]

Pour X=0, soit il a obtenu 20 fois Face => [tex]\Pr(X=0)=(1-p)^{20}[/tex].

J'ai fait le plus facile. Essaie de continuer ... et songe à une loi binomiale de paramètre (20,p) !

freddy

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Re : probabilité

Re,

c'est pour cela qua dans les QCM, on commence à compter le nombre de réponses exactes au delà de l'espérance mathématique de réponse juste si on répondait au hasard.

Exemple : 100 questions, 1 bonne réponse sur 4 questions => espérance de bonne réponse si on ne sait rien du tout = 25. On commence à compter les points au delà de 25.

Dans l'exo ci dessus, si on suppose que p=1/2 (pièce parfaitement équilibrée), alors on calcule le score au delà de 10 bonnes réponses.

Bb