Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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Pages : 1
#1 26-09-2010 10:43:34
- zdamien
- Membre
- Inscription : 26-09-2010
- Messages : 1
arithmetique
bonjour
est ce que vous pouvez m aider a resoudre ce probleme
j ai x^x=y^y
0<x<y
avec x=a/b y=c/d pcgd(a,b)=pgcd(c,d)=1
montrer qu on peut pas avoir b=d=1 donc b>2 et d>2
montrer que si a=c=1 necessairement b=4 et d=2
merci d avance
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#2 26-09-2010 16:06:11
Re : arithmetique
Salut,
Pour la 1, tu procèdes par l'absurde : tu supposes que b=d=1 et tu remplaces x=a/b et y=c/d dans x^x=y^y. Tu arrives à a = c puis x = y.
Pour la 2, tu pars de a=c=1 et tu remplaces x=a/b et y=c/d dans x^x=y^y. Tu aboutis à d/ln(d)=b/ln(b). Pour conclure, il faut que tu étudies la fonction f(x)=x/ln(x). Trace le graphe de cette fonction et fais une résolution graphique pour voir pourquoi on a b=4 et d=2. Indice : 2 est le seul entier strictement compris entre 1 et e.
Il ne te reste plus qu'à démontrer ceci rigoureusement, un raisonnement graphique n'étant pas une démonstration, à l'aide d'un tableau de variations.
Bonne chance !
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#3 04-01-2011 10:02:24
Re : arithmetique
Alors ? Tu en es où ? Pas de retour, pas de merci, absolument rien ! Je passe sur l'absence de merci, mais j'aurai aimé savoir ce qu'il manque dans mon explication. Car, souvent, par manque de temps, je suis un peu sommaire et j'affine après coup, après les retours. Or, là, de retour, je n'en ai point...
C'est dommage car il s'agit visiblement d'un "classique" du genre qui pourrait bénéficier à d'autres.
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#4 04-01-2011 13:32:14
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : arithmetique
Salut,
Et oui, thadrien, c'est dur... mais, hélas pas nouveau : note le nom quelque part dans ta tête et tu ne lui réponds plus, sauf pour lui signifier qu'en raison de son attitude passée, tu ne lui répondras plus !
@+
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