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#1 29-11-2010 21:07:00
- Ouriken
- Membre
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- Messages : 2
limite d'une serie alternée
Bonsoir,
Je voudrais savoir la limite de la série alternée Un=somme{k=1,..., n}( (-1)à la puissance k) / racine(k)
j'ai pris deux suites Vn=U2n+1 et Wn=U2n que j'ai montré qu'elles sont adjacentes , mais je n'ai pas parvenu a la limite da la série.
J'ai calculé, a l'aide du logiciel Excel, la somme de la série jusqu'au l'itération 17103, et je vois que la limite tourne au voisinage de -0,608722071: ( c'est juste pour avoir une idée sur la limite);
mais mathématiquement , je n'en ai pas parvenu.
Si vous avez une idée , merci de me l'avoir cité .
Merci.
Hors ligne
#2 29-11-2010 22:52:39
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : limite d'une serie alternée
Salut,
si je comprends bien tu as la série : [tex]{S}_{n}=\sum^{n}_{k=1}{\left(-1\right)}^{k}\times \frac{\sqrt{k}}{k}[/tex]
On sait qu'elle est convergente (mais non absolument convergente).
Le calcul (long) montre que sa limite est égale à [tex]\left(-1+\sqrt{2}\right)\times \zeta \left(\frac{1}{2}\right)=-0,6048986434[/tex] où on fait intervenir la fonction Zeta de Riemann.
Ce n'est pas un sujet facile (merci Mathematica).
Hors ligne
#5 11-12-2010 23:55:04
- MOHAMED_AIT_LH
- Invité
Re : limite d'une serie alternée
Bonsoir
Pour freddy qu'entends tu par [tex]\zeta\left( \frac 12 \right)[/tex] (sans recourir à la serie alternée sujet de ce topic ) ?
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