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Benou

Invité

Feuryyyyne

Je dois montrer que :

(sachant que : [tex]u_{t} = e^{-Ht} u[/tex] avec [tex]u = \sum \lambda_{n}
\varphi_{n}[/tex] car [tex]u
\in L^{2}(\mathbb{R})[/tex] et [tex]{\varphi_{n}}[/tex] forment une base hilbertienne de
[tex]L^{2}[/tex])

[tex]u_{t}[/tex] est une solution d'une EDP sachant que u doit vérifer
que: [tex]\lim_{\varepsilon \longrightarrow 0} \| \frac{u_{t +
\varepsilon} - u{t}
}{\varepsilon} - Hu_{t}\| = 0[/tex]

qui est équivalent à:

[tex]\lim_{\varepsilon \longrightarrow 0}\sum |
\frac{\lambda_{n}(t + \varepsilon) - \lambda_{n}(t)
}{\varepsilon} - n\lambda_{n}(t)|^{2} = 0[/tex]

Donc ce que je cherche à faire c'est majorer ce qu'il y a à
l'intérieur et si je peux majorer ça par [tex]|n\lambda_{n}(0)[/tex]

après un tour de théorème d'inversion somme limite et j'aurais ce
que je veux car les [tex]\lambda_{n}[/tex] sont différentiables et vérifient

[tex]lim_{\varepsilon \longrightarrow 0}|
\frac{\lambda_{n}(t + \varepsilon) - \lambda_{n}(t)
}{\varepsilon} - n\lambda_{n}(t)| = 0[/tex]

ensuite je souhaite inverser la limite et la somme et à ma
connaissance ça se fait avec le théorème de convergence dominée
mais je ne vois pas comment l'utiliser ici: [tex]\displaystyle \lim_{t
\longrightarrow
\infty} e^{-Ht}u_{0} =\lim_{t \longrightarrow \infty} \sum_{n\geq
0} e^{-nt}\lambda_{n}\varphi_{n} = \lambda_{0}\varphi_{0} + \lim_{t
\longrightarrow \infty} \sum_{n\geq1}
e^{-nt}\lambda_{n}\varphi_{n}[/tex] Je dois montrer que le terme tout à
droite tend vers 0 à l'infini en fait.

Voilà tout le truc, en espérant ne rien avoir oublié!

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 401

Re : Feuryyyyne

Re,

Voilà tout le truc, en espérant ne rien avoir oublié!

Alors, là, je ne peux pas te louper, tu me tends une perche que je vais m'empresser d'attraper...
A ton niveau d'études, c'est bien regrettable...
Donc, si, bien sûr, tu as oublié quelque chose : on n'est pas des sauvages :
     

@+

freddy

Membre chevronné

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Messages : 7 457

Re : Feuryyyyne

Salut yoshi,

ça ne rentrait pas dans sa conjecture de la convergence dominée par la politesse en tout lieu.

S'il symétrisait la situation, il conviendrait de lui-même qu'il n'est que l'image inverse donnée par son miroir dépoli est un poil mal poli.

Cela étant, tu noteras qu'il sait parfaitement utiliser le code Latex, ce qui constitue en soi un embryon d'espoir d'éducation minimale. Prions pour que cet embryon donne naissance à un gentilhomme.

Ave yoshi san

Dernière modification par freddy (12-12-2010 11:40:16)

Zackhiel

Invité

Re : Feuryyyyne

Bonjour,

Autant pour moi, je le reconnais, dans la précipitation, j'ai oublié les règles de bases de la politesse. Cependant, je pensais malgré tout que vous m'auriez aidé.

bonne journée

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 401

Re : Feuryyyyne

Re,

Extrait des Règles de fonctionnement de BibM@th :

Tout message se doit donc de contenir les formules de "politesse" en usage dans les rapports sociaux : Bonjour, (Bonsoir, Salut), s'il vous plaît, merci...
En cas d'oubli (!), un modérateur (ou l'Administrateur) répondrait en vous incitant à reformuler votre question, fermerait la discussion, et passé un délai de quelques jours, la supprimerait.

Ton post n'a malgré tout pas été fermé, tu n'auras pas besoin de recommencer : quiconque s'en sentira capable pourra donc te répondre...

@+

Zackhiel

Invité

Re : Feuryyyyne

Re,

ça marche! merci ^^

bonne journée