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#1 18-11-2010 12:28:52
- ahmed gattoufi
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matrice
stp pour une matrice A=(1 cos(teta) cos(2 teta)
cos(teta) cos(2teta) cos(3teta)
cos(2teta) cos(3teta) cos(4teta) ) le rang stp
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#3 18-11-2010 15:05:52
- freddy
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Re : matrice
Salut,
j'ai la réponse, mais j'attends les mots magiques.
Au pire, je la posterai d'ici quelques semaines, à toutes fins utiles.
A bon entendeur, salut !
Dernière modification par freddy (19-11-2010 12:34:22)
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#5 30-11-2010 23:11:01
- freddy
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Re : matrice
Re,
en effet, on a, après quelques manipulations classiques :
[tex]Det\left(A\right)=-{\sin }^{2}\left(x\right)+2{\cos }^{2}\left(x\right){\sin }^{2}\left(x\right)-{\cos }\left(2x\right){\sin }^{2}\left(x\right)[/tex]
et on voit vite qu'il est nul pour tout x réel.
Voilà pour le début. A suivre ...
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#6 01-12-2010 19:05:57
- freddy
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Re : matrice
Bonsoir,
continuons ...
Si x= 0 modulo 2Pi, alors le rang de A = 1 puisque les trois colonnes sont identiques ;
Si x=Pi modulo 2Pi, le rang est toujours égal à 1 puisque les trois colonnes sont linéairement dépendantes ;
Dans tous les autres cas, sauf erreur, le rang de A = 2 puisque [tex]\cos^2(x)-1 \neq 0[/tex].
Bb
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#7 01-12-2010 20:45:48
- Fred
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- Messages : 7 352
Re : matrice
Salut,
Tu ne te trompes pas, et pour expliquer pourquoi cela découle de [tex]\cos^2 \theta-1\neq 0[/tex], on peut dire :
si on extrait les deux premières lignes et les deux premières colonnes, on a une matrice 2x2 dont le déterminant est [tex]\cos(2\theta)-\cos^2(\theta)=\cos^2(\theta)-1[/tex]
Fred.
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