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Hatchi91

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Urgent Exercice Probabilité - Loi Binomiale

Bonjour,

Je suis en deuxième année de BTS Informatique de Gestion.
Je vous demande un peu de votre temps pour réaliser un petit Exercice assez facile je pense.

Sous l’hypothèse que 2% des êtres humains en moyenne sont gauchers. Calculer la probabilité pour que, parmi 100 personnes, 3 au plus soient gauchère.

1) La loi Binomiale;

Sachant que je connais la réponse mais je ne vois pas comment faire, voici la réponse :

=> B(100;0.02) 0,86

freddy

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Re : Urgent Exercice Probabilité - Loi Binomiale

Salut,

les demandes d'aide sont toujours urgentes, donc inutile de le préciser.

2 % ? Je croyais qu'ils étaient plutôt aux alentours de 15 %. Je sais, c'est un exo, donc on fait ce que l'on veut.

Alors, on retient cette probabilité et on regarde une population de 100 personnes (i variant de 1 à 100) et le caractère [tex]X_i = 1\; \text{si le n° i est gaucher et 0 sinon}[/tex]. Cette variable aléatoire suit une loi de Bernoulli de paramètre p=0.02.

On remarque que le caractère "être gaucher" est une variable aléatoire indépendante (que je sois gaucher est sans lien avec le fait que mon voisin le soit aussi, ou non).

Donc on a 100 variables aléatoires identiquement et indépendamment distribuées (iid).

On s'intéresse à la somme [tex] Y=\sum_{i=1}^{100} X_i[/tex]

C'est une variable aléatoire, car somme de n va iid, qui peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100 (le vois tu bien ?) et qui suit une loi binomiale de paramètre n=100 et p=0.02.

Ce qu'on cherche est [tex]\Pr(Y \leq 3][/tex], c'est à dire la probabilité d'avoir AU PLUS 3 gauchers parmi 100.

Dans ce cas, il faut faire un calcul pas à pas : cet événement est composé de la réunion des 4 événements disjoints suivants : "aucun gaucher" ou bien " exactement 1 gaucher" ou bien "exactement 2 gauchers "ou bien" exactement 3 gauchers" et calculer la somme [tex]\sum_{k=0}^3 \Pr(Y=k)[/tex].

On trouve en effet 85,9 %.

Dernière modification par freddy (23-11-2010 12:20:47)