Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bertrand

Membre

Inscription : 16-11-2010

Messages : 3

Valeurs propres complexes de M(z) et diagonabilité

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide pour résoudre le pb svt ;

a tout nombre complexe z=a+ib , a et b réels, on associe la matrice M(z)=(a -b
                                                                                                            b a)
on me demande de calculer les valeurs propres complexes de M(z) et de dire si M(z) est diagonalisable.

Merci beaucoup d'avance.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Valeurs propres complexes de M(z) et diagonabilité

Bonsoir,

Pour calculer les valeurs propres, il faut déterminer les racines du polynôme caractéristique de ta matrice.
Tu auras deux racines (éventuellement égales) et tu en déduis que ta matrice est diagonalisable si les deux racines sont distinctes...
Bref, tout ça doit être une application directe et élémentaire d'un cours de base sur la diagonalisation et tu dois trouver la façon de procéder dans n'importe quelle référence traitant de ce sujet (comme dans Bibmath...).

Roro.