Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bertrand

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Exercice sur les matrices

Bonjour, j'essaye de résoudre le problème suivant mais je n'y parviens pas tout seul. Est ce que qqn peut m'aider SVP ? Merci d'avance.

soit la matrice A (1;-1
                          1;1)
et la matrice B (1;1
                       -1;1)
et pour tout couple (a,b) de nombres réels on pose M(a,b)= (a+b; b-a
                                                                                        a-b; a+b)
la question est : "exprimer M(a,b) sous forme de combinaison linéaire de A et B."

Je ne comprends pas cette question.

yoshi

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Re : Exercice sur les matrices

Bonjour,

Et bienvenue sur Bibm@th...
Il s'agit de trouver h et k tels que :
[tex]h.\begin{pmatrix}1 & -1 \\1 & 1\end{pmatrix}+k.\begin{pmatrix}1 & 1\\-1 & 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a+b & b-a \\a-b & a+b\end{pmatrix}[/tex].

Et la réponse, si j'ose dire, se voit "comme le nez au milieu d'une figure". ;-)

@+

Bertrand

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Re : Exercice sur les matrices

Voilà la réponse que je propose pour répondre à la question "exprimer M(a,b) sous forme de combinaison linéaire de A et B." :

M(a,b)=(a+b b-a
             a-b  a+b)= aA+bB

Ma réponse est elle correcte ? Merci beaucoup pour votre aide.

yoshi

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Re : Exercice sur les matrices

Salut,

Oui, c'est ce que j'ai trouvé.

@+