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clémentine

Invité

borne majorée etc ..

Bonsoir tout le monde,

alors j'ai un peu avancer dans mon exercice

alors voici la suite :

C=  [tex]\left\{\frac{{x}^{3}}{\left|{x}^{3}-1\right|}\right.[/tex], avec x compris entre ]0,1[U[1,+infini[.

donc pour moi voici ce que j'ai fait

tout d'abord C est minoré par 0 (c'est évident)
et c'est aussi sa borne inférieur car il contient l'ensemble   [tex]\left\{\frac{2}{\left|2-{n}^{3\left\{\right.}\right|}\right.[/tex]
et la suite de terme générale 1/|1-n^3|=1/ (n^3-1) converge vers 0 donc c'est bien sa borne inférieur

Pour la borne supérieur je suis bloquer ...
merci
clémentine

Fred

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Re : borne majorée etc ..

Bonsoir Clémentine,

  Je suis d'accord pour la borne inférieure, même si je n'ai pas bien compris de quel ensemble tu parlais.
Concernant la borne supérieure, que se passe-t-il dans [tex]\frac{x^3}{x^3-1}[/tex] si x tend vers 1 par valeurs supérieures??? Ceci tend vers [tex]+\infty[/tex]! Qu'en déduire? Que ton ensemble C n'est pas majoré.

Si tu préfères un raisonnement avec les suites, C contient l'ensemble
[tex]\left\{ \frac{1+\frac 1n}{1+\frac 1n-1};\ n\in\mathbb N^*\right\}[/tex]
(en prenant x tel que [tex]x^3=1+1/n[/tex]). Maintenant,
[tex]\frac{1+\frac 1n}{1+\frac 1n-1}=n+1[/tex] tend vers [tex]+\infty[/tex].

Fred.

clémentine

Invité

Re : borne majorée etc ..

merci de ton aide pour la borne supérieur je n'y avais pas penser
sinon pour la borne inferieur je me suis trompé
enfait j'ai dit qu'elle été minoré par 0 et que c'était sa borne inf car  il contient par exemple l'ensemble  [tex]\left\{\frac{1}{\left|1-{n}^{3}\right|}\right.[/tex] et cette suite converge vers 0 donc voila

C'est bon?
merci

Fred

Administrateur

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Re : borne majorée etc ..

Oui, c'est bon!