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mathieu64

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Messages : 192

espace

Bonjour,

Si on se place sur un espace vectoriel E  de dimension infini et qu'on considère une partie A de E est ce que un élément y appartenant à vect(A) s'écrit comme combinaison linéaire finie d'élément de A ou on considère aussi des éléments y s'écrivant  avec des combinaisons infini d'éléments de A?

exemple: sur l'espace des fonctions continues est en considérant A comme l'ensemble des polynomes, est ce qu'on considere que l'exponentiel appartient à vect(A)?

Merci.

Benoit

Invité

Re : espace

Bonjour,

   Les sommes infinies sont en fait des limites et donc l'espace vectoriel doit être muni d'une topologie pour pouvoir parler de limites, c'est le cas des espaces vectoriels topologiques. Les combinaisons linéaires dans un espace vectoriel sont donc toujours des sommes finies d'éléments de E. Dans le cas d'espaces vectoriels de dimension infinie ( les polynômes sur IR par exemple) ont utilisera des coefficients (a_i) presque tous nuls, c'est à dire les a_i sont tous nuls sauf pour un nombre fini d'entre eux, pensez toujours aux polynômes...

    Cordialement,