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#1 29-09-2010 23:18:46
- tibo
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- Messages : 1 097
suite de barycentre
Salut,
Soit [tex]\epsilon[/tex] un espace affine
A, B, C trois points
(Mn) suite de points définie par:
[tex]M_0[/tex] = A
[tex]M_1[/tex] = B
[tex]M_2[/tex] = C
[tex]M_{n+3}[/tex] = bar( ([tex]M_{n}[/tex] ,1) , ([tex]M_{n+1}[/tex] ,1) , ([tex]M_{n+2}[/tex] ,2) )
Intuitivement on voit que la suite (Mn) converge.
L'énoncé demande uniquement de démontrer la convergence.
Ca ne doit pas etre trop difficile (c'est encore en cours de démonstration mais je devrais y arriver tout seul)
Mais je me posais la question de savoir vers quoi ça converge
graphiquement je trouve
[tex] \left( \sum_1^{\infty} \frac{(-1)^n}{2^n} \ , \ \sum_1^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{2^n} \right) [/tex]
je sais que ce truc converge vers un nombre facile a ecrire mais je m'en rappel plus et j'ai pas pris la peine de le calculer.
De toute je ne sais pas comment le prouver
et généralisons:
quel est le comportement de la suite
[tex]M_{n+3}[/tex] = bar( ([tex]M_{n}[/tex] ,x) , ([tex]M_{n+1}[/tex] ,y) , ([tex]M_{n+2}[/tex] ,z) )
en fonction de x, y et z
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#4 30-09-2010 19:40:04
Re : suite de barycentre
Déjà, il te faut remarquer que tous les Mn sont dans l'espace affine (A, vect(AB), vect(AC)). Cet espace affine est de dimension 2.
Ensuite, tu établis une relation de récurrence linéaire sur les coordonnées des Mn dans ce repère.
Il te suffit ensuite d'appliquer les méthodes classiques de résolution des suites à récurrence linéaire de R.
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