Forum de mathématiques - Bibm@th.net

pokkiri

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limite de fonctions

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à montrer que  [tex]\lim \,\frac{x}{{e}^{x}-1}=1[/tex]    [tex]quand\,x\rightarrow 0[/tex]
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?

Merci

Dernière modification par pokkiri (25-09-2010 08:20:28)

yoshi

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Re : limite de fonctions

Salut,

Via le DL de exp(x) en 0 ?
Je cherche la limite de  [tex]\frac{e^x-1}{x}[/tex], je veux montrer que c'est 1 ; et donc la limite de l'inverse de cette expression sera 1/1 = 1...

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\cdots+\dfrac{x^n}{n!}-1}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\cdots+\dfrac{x^n}{n!}}{x}=\lim_{x \to 0}{\left(1+\frac{x}{2!}+\dfrac{x^2}{3!}+\cdots+\dfrac{x^{n-1}}{n!}\right)}[/tex].

Si quelqu'un a mieux, je suis preneur aussi...

@+

pokkiri

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Re : limite de fonctions

Merci yoshi de ta réponse, mais le problème, c'est qu'on a pas encore vu les DL en cours. J'ai essayé avec un changement de variable mais sa ne marche pas non plus.

Mais merci quand même
a+

freddy

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Re : limite de fonctions

Salut,

il suffit de se rappeler de la définition de la limite en 0 de la fonction  [tex]\frac{{e}^{x}-{e}^{0}}{x-0}[/tex].

C'est la dérivée de la fonction exponentielle en 0 qui existe et vaut 1.

Donc la limite de l'inverse est aussi égale à 1.

Bb

pokkiri

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Re : limite de fonctions

Merci freddy c'est ce à quoi je pensais, mai je n'étais pas sur que la limite de l'inverse d'une fonction, était l'inverse de la limite.

A+