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polotos

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complexes

bonjour je ne arrive pas a fectuer ce pb pouriez vous m'aider??
on definit une transformation geometrique du plan complexe qui à tout point M daffixe z different de  2i associe le point M' d'affixe z' donné par
z'=(z-3+i)/(2i-z).
Quel est l ensemble des point M tels que arg(z') soit congrue à (3/2)pi mod 2pi.
j'arrive a le traduire en equation je trouve arg(z')-(3/2)pi=2kpi; je remplac z' par ce qui est dit dans l'enoncé. donc je me retrouve avec arg((z-3+i)/(2i-z))-(3/2)pi= 2kpi apres je ne sais pas faire pourriez m'aider svp.
puis la seconde question est quel est l ensemble des points M tels que lz'l=2. donc c'est la meme chose je remplace etc ... mais je n abouti a rien. un gros coup de mains svp merci davance.

ngatilio

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Re : complexes

pour donc continuer la resolution a ton pb retient ces quelques principes:
-si z=-i alors arg<(z)=3pi/2 modulo2pi
ainsi tu as facilement arg(z')=3pi/2 modulo2pi=arg(z) et donc:
on en deduit que: arg(z')=arg(z) implique  cos(z)=0=cos(z') et sin(z)=-1=sin(z')  (1)
siv tu as cela la suite est tres facile; bon continuons:
on pose z=x+iy ainsi, z'=(x-3+i(y+1))/(-x+i(2-y))  par conjugaison  par:
-x-i(2-y) qui n'est autre que le conjugue du denominateur ,l'on a:
z'=[-x(x-3)+(y+1)(2-y)]/[x²+(2-y)²] +i[-(2-y)(x-3)-x(y+1)]/[x²+(2-y)²] (2)
ona d'apres (1) cos(z')=0 et on sait que: z'=cos(z')+isin(z')
ainsi en reunissant (2)et(1) on en deduit que:
-x(x-3)+(y+1)(2-y)=0 avec x²+(2-y)²#0
ainsi par simple developpement on obtient:
-x²-y²+3x+y+2=0 en simplifiant par (-1) l'on a:
x²+y²-3x-y-2=0 qui est bien l'equation d'un cercle
deja l'ensemble des pts M est 1 cercle maintenant caracterisons ce cercle:
par canonisation de l'equation l'on a:
c'est le cercle de centre u(3/2,1/2) et de rayon 3/racine carre de2.

ngatilio

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Re : complexes

meme principe pour module de z' =2 lis bien la precedente correction.

Dernière modification par ngatilio (18-09-2010 20:10:53)