Forum de mathématiques - Bibm@th.net

geométrefs

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derivation

bonsoir les amis ,

je voulais que vous m'aidez à répondre à cette question.
soit une fonction h définit sur R. et µ un nombre strictement positive telle que :

h(µy) = µ(exposant s) *h(y)

on fixe y et on dérive par rapport µ .qu'obtient-t-on?

(désolé pour l'écriture , mais j'ai pas pu installer les plugins pour insérer une équation )
merci.

yoshi

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Re : derivation

SAlut,

Bienvenue sur BibM@th...
Je te réponds juste sur la forme, pour le fond, j'ai un peu perdu de vue, donc il me faudrait un peu de temps pour te fournir une réponse fiable...

mais j'ai pas pu installer les plugins pour insérer une équation

Hmmm.... Pas très crédible ! Parce que :
1. En fait de plug in, tu dois avoir présent sur ta machine JAVA de Sun MicroSystems. Ce n'est pas ce que j'appelle un plug in...
2. S'il n'est pas installé, tu n'en as pas besoin, c'est juste un plus pour accéder à l'interface homme-LaTeX...
   On peut très bien taper du LaTeX, sans utiliser l'Editeur d'équation (on est un certain nombre à s'en passer) :
   Va voir cette page  Code LaTeX

Ton énoncé h(µy) = µ(exposant s) *h(y) s'écrit en LaTeX :
h(\mu y) = \mu^{s \times h(y)}
Si j'encadre par deux balises tex et  /tex (avec des crochets), j'obtiens : [tex]h(\mu y) = \mu^{s \times h(y)}[/tex]

Question : que représente s ?

Bon, il me semble que si on fixe y, alors h(y) est fixé aussi, non ?

Un exemple qui correspond à ce que tu veux :
je prends µ = 2, je fixe y : y = k, k étant un réel quelconque.

J'ai donc [tex]h(2k) = 2^{s \times h(k)}[/tex], sous réserve de savoir ce qu'est s, je dirais que h'(2k) = 0.

D'autres moi n'auront pas encore envie de se jeter dans les bras de Morphée et confirmeront ou infirmeront ce que je viens de dire...

@+

freddy

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Re : derivation

Hello !

je crois lire de l'énoncé de notre ami :

[tex]h\left(\mu y\right)=\mu^{s}\times h(y)=h(y)\times exp\left(s\ln(\mu)\right)[/tex]

Donc si s n'est pas fonction de mu, la dérivée de h par rapport à mu > 0 donne :

[tex]\frac{dh}{d\mu}=\mu^{s-1}\times h(y)=\frac{h(\mu y)}{\mu}[/tex]

En fait, h est une fonction homogène de degré s  ... qui, comme dit yoshi, semble inconnu au bataillon !

Donc en dérivant par rapport à mu, le degré tombe d'une unité.

C'est bon ?

Dernière modification par freddy (16-09-2010 10:22:46)

yoshi

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Re : derivation

Re,

Exact, freddy, tu as de meilleurs yeux que moi...
C'est bien [tex]h(\mu y)=\mu^s \times h(y)[/tex] qu'il fallait lire...
Il y a des heures à partir desquelles je ne devrais plus répondre !

@+

PS Dans ce cas ne serait-ce pas plutôt [tex]\frac{dh}{d\mu}=s\mu^{s-1}\times h(y)=\frac{s.h(\mu y)}{\mu}[/tex] ?
Si le degré de [tex]\mu^s[/tex] est descendu de 1, ce doit être [tex](\mu^s)'= s \mu^{s-1}[/tex] ou bien ce soir, ne serais-je pas encore réveillé (ou déjà endormi au choix) ??

Dernière modification par yoshi (16-09-2010 18:48:56)

geométrefs

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Re : derivation

bonsoir les amis,

1 merci Mer yoshi pour le code latex , j 'ai pas trouvé le temps pour l'apprendre , j'ai toujours utilisé le word mais je pense que c'est le moment parce que c'est très utile .

et merci encore pour la réponse .. c'est exacte , mais c'est pas ce que je cherche , vous m'avez donner la dérivée de la 2 coté de l'égalité , mais ce que j'ai oublié c'est la dérivation du 1 coté de l'égalité ou il faut utilisé la règle de la chaine ..

bonne soirée les amis ..

yoshi

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Re : derivation

Re,

vous m'avez donner la dérivée de la 2 coté de l'égalité , mais ce que j'ai oublié c'est la dérivation du 1 coté de l'égalité ou il faut utilisé la règle de la chaine ..

Pardon ???
Je n'ai rien compris...
Freddy, toi qui sait tout interpréter, tu vas bien traduire ça en un langage qui m'est accessible ? Merci d'avance.

Et dans tout ça, on ne sait toujours rien sur s...

@+

freddy

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Re : derivation

Re,

Exact, freddy, tu as de meilleurs yeux que moi...
C'est bien [tex]h(\mu y)=\mu^s \times h(y)[/tex] qu'il fallait lire...
Il y a des heures à partir desquelles je ne devrais plus répondre !

@+

PS Dans ce cas ne serait-ce pas plutôt [tex]\frac{dh}{d\mu}=s\mu^{s-1}\times h(y)=\frac{s.h(\mu y)}{\mu}[/tex] ?
Si le degré de [tex]\mu^s[/tex] est descendu de 1, ce doit être [tex](\mu^s)'= s \mu^{s-1}[/tex] ou bien ce soir, ne serais-je pas encore réveillé (ou déjà endormi au choix) ??

Salut,

oui, oui, t'as raison, j'avais zappé le s.

freddy

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Re : derivation

Re,

vous m'avez donner la dérivée de la 2 coté de l'égalité , mais ce que j'ai oublié c'est la dérivation du 1 coté de l'égalité ou il faut utilisé la règle de la chaine ..

Pardon ???
Je n'ai rien compris...
Freddy, toi qui sait tout interpréter, tu vas bien traduire ça en un langage qui m'est accessible ? Merci d'avance.

Et dans tout ça, on ne sait toujours rien sur s...

@+

Re,

non, là, j'avoue que je cale. Ce doit être à cause de la chaîne, je pense ...