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D0m3

Invité

Différence entre khi-deux ajustement et indépendance avec 2 variables

Bonjour,
Je me pose la question de savoir s'il y a une différence entre le khi-deux d'ajustement lorsqu'on teste une distribution uniforme, et le khi-d'indépendance avec 2 variables.
Example: j'ai le tableau suivant

[tex]\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
& oui & non\\ \hline
a & 14 & 18 \\ \hline
b & 25 & 29 \\ \hline
c & 21 & 19 \\ \hline
\end{tabular}[/tex]

Le test d'ajustement par rapport à une distribution uniforme revient à dire que les proportions de oui/non doivent être identiques selon les cas, cad que les variables sont indépendantes. Ou alors je passe à coté de quelque chose ?

Merci pour vos réponses.

freddy

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Re : Différence entre khi-deux ajustement et indépendance avec 2 variables

Hello !

Pourrais tu être un poil plus explicite, je n'ai pas bien compris la question ?

D'avance, merci.

D0m3

Invité

Re : Différence entre khi-deux ajustement et indépendance avec 2 variables

Alors si j'ai bien compris, le test khi2 d'ajustement permet de valider que la distribution de l'echantillon suit une distribution théorique. Dans les exemples que j'ai vus, on teste une distribution uniforme. Pour moi, cela revient à dire que les variables sont indépendantes... ce que permet de vérifier le test khi2 d'indépendance.
Suis-je plus clair ?

freddy

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Re : Différence entre khi-deux ajustement et indépendance avec 2 variables

Re,

ok, j'ai compris et confirme que tu as raté une marche.

Pour le test d'adéquation, on calcule plutôt une distance par rapport à la loi qu'on pense que la distribution suit. On montre sous certaine conditions, que le CHI2 marche bien.

Pour l"indépendante, toute la réflexion démarre de la définition de l'indépendance, savoir : si X et Y sont indépendantes, alors : [tex]\Pr\left(X \cap Y \right)=\Pr(X)\times \Pr(Y)[/tex]

Ceci conduit à construire une variable aléatoire Z de la forme :
[tex]Z= \frac{\left(n_{i,j} - T_{i,j}\right)^{2}}{T_{i,j}}[/tex]

(où T sont des effectifs "théoriques"*) dont on démontre qu'elle suit une loi du CHI2.

Il faut que tu comprennes que la loi du CHI2 sert en statistiques mathématiques en qualité de fonction pivotale, c'est à dire une fonction où on n'a pas besoin de connaître les paramètres d'une loi pour vérifier si une distribution observée se rapprocherait de cette distribution théorique issue de cette loi de proba.

* Ils sont "théoriques" au sens où on les déduit du tableau de contingence. Va voir là : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … xtest.html