Forum de mathématiques - Bibm@th.net

debmaths

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Probabilités

Bonjour,

Passer après le problème de Valentin j'ai honte mais je m'accroche.

Trois questions en une seule demande. Problèmes de cours, on me pose:
-- [tex]A=\sum^{n}_{k=0}\binom{n}{k}=\sum^{n}_{k=0}\binom{n}{k}{\left(1\right)}^{k}{\left(1\right)}^{n-k}={\left(1+1\right)}^{n}={2}^{n}[/tex]

--  [tex]B=\sum^{n}_{k=0}{\left(-1\right)}^{k}\binom{n}{k}=\sum^{n}_{k=0}\binom{n}{k}{\left(-1\right)}^{k}{\left(1\right)}^{n-k}={\left(1-1\right)}^{n}=0\,\,\,???[/tex]

-- Les couples d'un pays limitent le nombre de naissance à 4 et cessent d'avoir des enfants quand ils ont un garçon.
Soit X et Y les variables aléatoires égales au nombre de garçons et de filles dans cette famille.
On me dit :
[tex]\omega [/tex]=[tex]\left(G;FG;FFG;FFFG;FFFF\right)[/tex]  Pourquoi ne considérons pas les familles sans enfant ???

Il est dit que l'on a 1 chance sur 16 de ne pas avoir de garçons OR.... si je considère [tex]\omega [/tex] je trouve qu'il y a 1 chance sur 5 !!! 1/16 est 1/2 puissance 4 je comprends cela mais ce calcul ne tient pas compte de la condition d'avoir un garçon !!! Je n'y comprends plus rien.

Merci pour votre aide.

Salutations

Dernière modification par debmaths (08-08-2010 09:28:22)

freddy

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Re : Probabilités

Salut !

Pour A et B, il faut et suffit que tu développes selon la formule du binôme de Newton et hop, le tour est joué. C'est un grand classique en combinatoire.

La question de savoir si un couple ne veut pas d'enfant n'entre pas dans la question :-)

Sinon, la probabilité de ne pas avoir de garçon = probabilité d'avoir une fille = 1/2 car on considère qu'il y a autant de chance d'avoir une fille qu'un garçon, n'en déplaise à toutes les préparation de perlimpinpin (il se dirait toutefois dans les chaumière qu'un amant ferait des garçons et un mari, des filles ... )

Donc la probabilité de ne pas avoir de garçon = la probabilité d'avoir 4 filles puisque on s'arrête de faire des enfants  au premier garçon et, au plus tard, à 4 enfants.  Donc c'est bien = [tex]\left(\frac12\right)^4[/tex]

A te lire !

debmaths

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Re : Probabilités

Essai car cela fait 1/4 d'heure que j'essaie d'envoyer un message, ça spamme!!
Ok ça fonctionne,

Merci pour la réponse.
Eh !! Oui Newton avec sa pomme !! Quand on a la réponse c'est évident ( lapalissade )

Quand aux "garcons" ça me trouble ( attention !! Je n'ai pas viré de cuti !! ). En effet 1/16 c'est pour moi la probabilité sur 4 enfants or on s'arrête quand il y a un garçon. Mais enfin j'en accepte l'augure, les maths étant une science exacte, n'est-ce-pas ? Et puis on pourrait me traiter de sexiste.

Cordialement

Dernière modification par debmaths (08-08-2010 12:13:48)

yoshi

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Re : Probabilités

Re,

debmaths, tu dois utiliser un mot interdit...
Pour savoir lequel, tu découpes ton message en tranches, puis tu ajoutes les tranches les unes après les autres, après avoir testé chaque fois avec Prévisualisation : tu tomberas la tranche incriminée...
après tu recommences en découpant la tranche en mots : tu devrais tomber sur le mot en question en 2/3 min...

@+

freddy

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Re : Probabilités

Merci pour la réponse.

Quand aux "garçons" ça me trouble.  En effet 1/16 c'est pour moi la probabilité sur 4 enfants or on s'arrête quand il y a un garçon.

Cordialement

Re,

il s'agit de la probabilité de ne pas avoir de gars sachant qu'on peut avoir jusqu'à 4 enfants.

Ne pas avoir un seul gars dans une famille de 4 enfants = avoir 4 filles. Chaque fille a une probabilité de 1/2 d'apparaître de manière indépendante car le phénotype de chaque enfant ne dépend pas du phénotype des enfants précédents.

Bb

debmaths

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Re : Probabilités

Merci beaucoup pour votre patience.
Je comprends mais je bloque quand même sur ce raisonnement. Je suis sûr malheureusement que si on me donne un exercice de même style je me plante.
Cordialement

freddy

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Re : Probabilités

Coucou,

c'est un peu normal que tu bloques, tu as mal déterminé le nombre de cas possibles, c'est à dire le nombre d'événements qui composent ton univers [tex]\Omega[/tex] . Ce que tu as indiqué par [tex]\omega[/tex] est l'ensemble des cas favorables, les résultats possibles de la variable aléatoire étudiée.

[tex]\Omega[/tex] est formé de tout les 4-uplets d'enfants, des deux xsee (c'est le mot qui fait se pamer le serveur :-)).

Combien a t-on de cas possibles : 16 si on regarde bien, puisque à chaque fois, on a F ou G, donc 2*2*2*2=16.

Combien a t-on de cas favorables (n'avoir aucun garçon) : si on reprend [tex]\omega[/tex], on voit qu'il n'y en a qu'un, le cas FFFF.

Donc probabilité =[tex] \frac{\text{nbre cas favorables}}{\text{nbre cas possibles}}=\frac{1}{16}[/tex]