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#1 13-07-2010 16:02:32
- debmaths
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Règle d'Hospital
Bonjour,
Je pense que pour vous cela va être facile. J'ai du sauter un chapitre.
Ce que j'ai compris de la règle d'Hospital:
Quand x tend vers a nous avons lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) quand x tend vers a.
Or si je prends simplement f(x) = x+ 4 et g(x) = 2x-3
Si x tend vers n'importe quel nombre, nous obtenons une fraction
Si x tend vers l'infini le rapport tend vers 1/2
Si je fais le rapport des dérivés je trouve 1/2.
Est-ce que cela voudrait dire que la règle d'Hospital ne fonctionne que quand x tend vers l'infini ou incompréhension de ma part ?
Merci beaucoup pour votre aide.
Cordialement
Dernière modification par debmaths (13-07-2010 16:04:02)
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#2 13-07-2010 16:32:06
- freddy
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Re : Règle d'Hospital
Salut !
Oui, t'as raté une marche : l'Hospital ne sert qu'en cas de nécessité, savoir quand tu as besoin de lever une forme indéterminée type 0/0 ou bien infty/infty !
Bb
Dernière modification par freddy (13-07-2010 16:32:29)
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#3 16-07-2010 16:03:33
- debmaths
- Membre
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Re : Règle d'Hospital
Bonjour,
AH !! OK !! J'étais à côté de la plaque.
Je profite des connaissances et de la serviabilité des correspondants.
J'ai un problème avec les dérivés de ln.
J'ai une formule générale (ln u)' = 1/(u*u')
On me demande de calculer (ln x^n)' je trouve 1/(x^n*n*x^(n-1))=1/n*x^(2n-1)=x^(1-2n)/n
et (ln x^(1/2))' je trouve 1/(x^(1/2)*1/2*x^(1/2))= 2/x
Est-ce que mes 2 calculs sont bons. J'ai des doutes.
Si je me trompe pouvez-vous m'expliquer. Merci d'avance.
Bravo pour ce site c'est vraiment sympa.
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#4 16-07-2010 16:23:30
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : Règle d'Hospital
Salut !
Fais attention à la dérivée du ln d'une fonction : on a, partout (ln(u))' = u'/u ...
Donc [tex](ln x^n)'=\frac{nx^{n-1}}{x^n}=\frac{n}{x}[/tex]
Toutefois, tu dois remarquer que [tex]ln x^n=nlnx[/tex] et la dérivation is more easy !
Idem pour la suite.
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#5 16-07-2010 19:09:15
- debmaths
- Membre
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Re : Règle d'Hospital
Merci beaucoup. on m'avait fourvoyé. En effet maintenant avec la formule (ln u)' = u'/u je retrouve mes petits , je n'y comprenais plus rien.
Si vous êtes disponible j'ai un exercice. j'ai trouvé une réponse mais elle me semble bien compliquée.
x > 0 il faut trouver la dérivé de (1+x^2*ln^2(x))^(1/2)
Je vais peut-être vous faire peur, je trouve
-xlnx *(1+lnx)(1+(x^2)*(lnx^2))
J'ai fait 2 fois les calculs mais il doit y avoir une astuce que je ne vois pas.
Si vous pouvez encore merci pour votre aide
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#6 17-07-2010 07:19:14
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 17 385
Re : Règle d'Hospital
Salut,
Peux-tu te mettre à LaTeX s'il te plaît ?
* Soit par l'Editeur d'équation de Fred (si Java installé sur ta machine)
* Soit directement en parcourant cete page : Code LaTex
Ton énoncé est-il bien :
[tex]\sqrt{1+x^2\times \ln^2(x)}[/tex] ?
Il serait en outre préférable de penser que un sujet = une discussion et ne pas tout entasser dans la même... :-)
Si oui,
1. alors tu as le type [tex](\sqrt u)' \text{ et }(\sqrt u)' = \frac{u'}{2\sqrt u}[/tex]
2. Donc dans un premier temps, tu dois chercher [tex](1+x^2\times \ln^2(x))' \text{ donc } (x^2\times \ln^2(x))'\text{ soit } ([x\ln x]^2)'[/tex]
3. Et ta parenthèse est du type u², sa dérivée est 2u'u
4. Ce dernier u est enfin est un produit p.q dont la dérivée u' est p'q+pq'.
C'est quand même plus lisible avec lateX, non ? ;-)
Belle dérivation "à tiroirs".
@+
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