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Golry

Invité

Une égalité

Saluuuu,

Je cherche à montrer l'galité suivante au voisinge de + l'infini :
[tex]\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n²}+un\,petit\,tot\,de\,\left(\frac{1}{n²}\right)[/tex]

Ce que je sais, c'est que d'après le DL, on a  [tex]\frac{1}{n+1}=1-n+n²+un\,petit\,tot\,de\,\left(n²\right)[/tex]

D'autre part, je sais que  [tex]\frac{1}{n+1}\,\sim \,\frac{1}{n}-\frac{1}{n²}\,au\,voi\sin age\,de\,l'\inf ini.[/tex]

Comment je peux éxploiter ceci pour répondre à ma question ? Et s'il ya une autre manière d'établir l"'égalité, ca sera cool !! :D

Roro

Membre expert

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Messages : 1 801

Re : Une égalité

Bonsoir,

Lorsque tu écris
[tex]\frac{1}{n+1} = 1-n+n^2+o(n^2)[/tex]
il faudrait que tu précises au voisinage de [tex]n[/tex] petit, ce qui n'est pas du tout ce que tu veux...

Autre remarque, lorsque tu écris
[tex]\frac{1}{n+1}\sim \frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}[/tex] au voisinage de l'infini,
c'est correct mais ceci est aussi correct :
[tex]\frac{1}{n+1}\sim \frac{1}{n}-\frac{2314}{n^2}[/tex] au voisinage de l'infini.
Autrement dit, je te conseille de travailler avec des développements limités (c'est-à-dire en manipulant des égalités) plutôt qu'avec des équivalents.

Bon, je ne suis pas là pour faire la morale alors je vais quand même de donner un élément qui te permettra d'avancer (je vais même reprendre ce que tu as dit) :
Pour [tex]\varepsilon[/tex] au voisinage de [tex]0[/tex] tu sais que [tex]\frac{1}{1+\varepsilon} = 1 - \varepsilon + o(\varepsilon).[/tex].

Si tu poses [tex]n=\frac{1}{\varepsilon}[/tex] alors pour [tex]n[/tex] au voisinage de l'infini, tu devrais pouvoir retomber sur ce qui est écrit juste au dessus.

Bon courage,
Roro.