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pomolo115963

Invité

Notion de sous éspace stable.

Saluuut,

J'essaye de monter qu'un petit groupe de sous éspaces véctoriels est stable par un endomorphisme u mais je bloque à un certain niveau.

L'endomorphisme u est défini de E vers E.

D'abord je montre que de ker(u) est stable par u, c'est à dire que u(ker(u)) est inclus dans u; j'ai posé un x de u(ker(u)), donc il éxiste un y qui apparteint à ker(u) tel que x=u(y), or u(y)=0, donc x apparatient à ker(u), d'ou l'inclusion; est ce que c'est correcte ?

Ensuite je montre que im(u) est stable, alors je pose x appartient à u(im(u)), donc il éxiste un y qui appartaint à im(u) tel que x=u(y), donc x appartient à im(u), est ce que c'est correcte ?

Et à la fin, je dois montrer que Vect{x1, x2} est stable aussi, j'ai posé un x qui appartient à u(Vect{x1, x2}), donc il éxiste un y qui appartaint à Vect{x1, x2} tel que x=u(y), on a y=ax1+bx2, donc x=u(ax1+bx2)=au(x1)+bu(x2), et après je ne sais pas encore quoi faire !! :s

Merci pour ceux qui liront ce post et me répondraont !!

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Notion de sous éspace stable.

Bonjour,

  Je suis d'accord pour tes deux premiers raisonnements.
Pour le troisième, il faudrait savoir quelles propriétés vérifient x1 et x2...

F.

pomolo

Invité

Re : Notion de sous éspace stable.

Ils n'ont rien mentionné pour x1 et x2, ils ont dit juste montre que vect{x1, x2} est stable par u !!