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#1 08-06-2010 18:10:12
- chipp
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Integrales
Bonsoir à tous alors voila je me suis attaqué aux intégrales et j arrive a faire les fonction de repartition, les esperances, les moments centrés, les variances, verifier que une fonction est bien une densité de probabilité
Je connais egalement toutes les lois par coeur ( en tout cas celles repertoirées dans le programme de mon année)
mais je suis confronté a deux problemes
Je n arrive pas à déterminer les probabilités lorsque je calcule les integrales parce que c est pas chiffré ca se fait que par intervalles
et pour les lois malgré que je les connaisse par coeur suivant les enoncés je ne sais pas quelle loi appliquer
Quelqu un aurait des astuces ou des moyens mémotechniques pour savoir comment faire
Merci a tous et bonne soirée
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#2 08-06-2010 20:11:01
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : Integrales
Salut !
Dans ce que tu dis, je comprends que tu n'as pas bien compris la notion de variable aléatoire continue.
Dans mon jeune temps, pour bien faire apparaître la notion de densité de probabilité, on écrivait [tex]f(x)dx[/tex], et on indiquait la fonction de répartition comme suit [tex]\Pr(X \leq y)=F(y)=\int_{-\infty}^y f(x)dx[/tex].
On calcule les probabilités uniqueùment sur des intervalles, car aux situations aléatoires modélisées sont associées des VA dont les valeurs s'inscrivent obligatoirement dans des intervalles.
par exemple : [tex] \Pr(a \leq X < b)=F(b)-F(a) = \int_a^b f(x)dx[/tex].
Sinon, en situation d'examen, le type de loi est précisée dans les énoncés, sauf si on peut les "deviner" facilement.
En effet, dans la vraie vie, on essaie de trouver la "vraie" loi, ce sera le cas quand tu auras fait de la statistique mathématique.
C'est seulement dans le cas de va discrètes qu'il faut être entraîné à repérer le type de loi concernée.
Bb
Dernière modification par freddy (09-06-2010 13:25:39)
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#5 09-06-2010 20:53:36
- yoshi
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- Messages : 17 385
Re : Integrales
Bonsoir,
Pense à une chose à l'avenir : un sujet = une discussion, tu aurais dû en ouvrir une autre...
Très schématiquement.
On sait que :
(U.V)' = U'V+UV'
Donc
[tex]U.V=\int U'V+\int UV'[/tex]
Donc
[tex]\int U'V = UV - \int UV' [/tex]
Exemple :
[tex]\int \ln x \; dx = \int 1 \times \ln x \;dx[/tex]
E prenant U' = 1 et V = ln(x) j'obtiens U = x et V' = 1/x
La formule devient alors :
[tex]\int \ln x \; dx = \int 1 \times \ln x \;dx= x\ln x - \int x\times {1 \over x}\;dx= x\ln x - \int dx =x\ln x -x[/tex]
Ainsi une primitive de [tex]\ln x[/tex] est [tex]x\ln x - x[/tex]
Quand l'utiliser ? Difficile de répondre, je n'y ai jamais réfléchi : je fais ça d'instinct...
Disons... quand ça marche ? quand on te le demande ?
Ça consiste, comme tu l'as vu à considérer un morceau comme U' (une dérivée) et l'autre V (normal), tu dois voir, au coup par coup, si en échangeant U'V contre UV', le produit UV' est facile à intégrer ou pas...
Si ce n'est pas suffisant, d'autres auront peut-être (sûrement) des idées plus précises sur le "Quand le faire ?"
@+
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#6 09-06-2010 22:29:20
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : Integrales
Salut,
quand l'utiliser ? ça fait partie des "trucs" à faire quand on cherche à trouver une primitive et qu'on bute.
Souvent, on se dit que si on avait à intégrer uniquement U', on saurait faire ... Le truc consiste alors à "voir" la bonne U', ce qui suppose qu'on connaisse bien toutes les primitives classiques.
L'exemple pris par yoshi est un must du genre, et fait partie des astuces à avoir devant une telle situation.
Autre cas : calculer [tex]\int{x}^{n}\cos xdx[/tex]
Lidée est de se dire qu'on connait bien une primitive de cos, et de fait on choisit [tex]v(x)={x}^{n}\;car\;v'(x)=n{x}^{n-1}[/tex], réduisant peu à peu les degrés de x.
Tu vois mieux ?
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#7 09-06-2010 22:54:50
- chipp
- Membre
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- Messages : 77
Re : Integrales
Je sais que je vais être embetant mais non je vois toujours pas
faut m excuser c est la premiere fois que je fais des integrales et surtout je commence vraiment a aimer les maths
alors que avant je detestais
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#8 10-06-2010 16:03:13
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Integrales
Re,
ecoute, tu ne peux pas jouer et gagner au tennis face à un joueur classé si ça ne fait qu'une semaine que tu as appris à tenir une raquette.
Donc reprends tes études comme on t'a indiqué sur un autre fil de discussion, et RDV dans 3 mois.
Bises de Brugges
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