Forum de mathématiques - Bibm@th.net

BOB

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intervalle de confiance

Bonsoir,
Voici l'énoncé d'un exo faisant partie d'une séance de TD à laquelle je n'ai pas assisté et pour laquelle je n'ai eu aucun corrigé. J'aurais besoin qu'on me dise si ce que j'ai trouvé est juste.
Merci d'avance
On admet que la durée de vie d'un composant est de distribution normale N(μ,9).
On teste 20 de ces composants pour trouver une moyenne de  [tex]\bar{y}=100,9[/tex] 
Donner pour μ un intervalle de confiance de niveau 99%.

je suis arrivé à  [tex]\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{varY}}t\,=\,2,58[/tex]
et j'ai trouvé ]99,17;102,63[. Est-ce que c'est juste?

freddy

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Re : intervalle de confiance

Salut,

non, du tout : tu as oublié que ta loi est symétrique et que tu fais un test bilatéral !!!

Ici, tu trouveras ton bonheur !

En fait, tu dois trouver [tex]t_{\alpha}=3\; \text{pour}\;\alpha=0,99[/tex]

Regarde ici aussi d'ailleurs !

Bis bald !

Inconnu

Invité

Re : intervalle de confiance

D'après les liens que tu montres moi je suis complètement d'accord avec TZIR je vois pas où est le problème. Éclaire nous si possible.

freddy

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Re : intervalle de confiance

Salut l'inconnu,

eh bien voilà : pour que la vraie espérance [tex]\mu[/tex] appartienne à 99 % dans l'intervalle [a,b], cela signifie que la proba (mesure en fait) de cet intervalle soit égal à 99 %.

Comme tu sais, la loi normale est symétrique par rapport à son espérance. En centrant et réduisant soit en prenant [tex]t=\frac{x-\mu}{\sigma}[/tex], cela signifie qu'il faut trouver l'intervalle [tex][-t_{\alpha},+ t_{\alpha}][/tex] tel que [tex]Prob\left(t_{\alpha}\right)-Prob\left(-t_{\alpha}\right)=2\times Prob\left(t_{\alpha}\right)-1=0,99 \ssi Prob\left(t_{\alpha}\right)=\frac{1,99}{2}=0,995[/tex] soit [tex]t_{\alpha}=2,58[/tex] ...
Oups, oui, vous aviez raison, mille excuses, je devais dormir éveillé ...

PS : j'ai toujours dit que passé un certain âge et une certaine heure de la nuit ... il faut tourner 7 fois sa langue dans la bouche de sa voisine :-)))

Bis bald

Dernière modification par freddy (24-05-2010 09:23:21)

BOB

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Re : intervalle de confiance

Merci Freddy, de t'être réveillé aussi tôt pour me rassurer. Je commençais à remettre en question toutes mes certitudes...
et merci à l'inconnu pour m'avoir soutenu dans cet océan de doutes que sont les proba!

freddy

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Re : intervalle de confiance

Re,

je suis vraiment désolé, mais de toutes les façons, me connaissant, j'avais l'intention de revenir ce matin pour "valider" ma trop rapide réponse.

Il y a des jours où je me battrais ...

Bon, il faut que je m'occupe d'un autre sujet !

A plus,

Freddy

Dernière modification par freddy (24-05-2010 09:48:04)