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roesoba

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Mesurabilié

Bonjour j'ai du mal a montrer que la fonction 1/f est Mesurable ou f:(R,B(R)) _______ (R,B(R)) et f non nul.
merci d'avance.

Fred

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Re : Mesurabilié

Bonjour,

J'imagine que tu supposes en outre que f est mesurable.

  Je ne sais pas exactement ce que tu as appris dans ton cours, mais voici un moyen de procéder :
*la composée de deux fonctions mesurables est mesurable : ceci se prouve en revenant à la définition et en utilisant le fait que :
[tex](g\circ f)^{-1}(C)=g^{-1}(f^{-1}(C))[/tex]
*une fonction continue est mesurable (il suffit de démontrer que l'image réciproque d'un ouvert est un borélien, c'est le cas car l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est un ouvert).

En particulier, 1/x est mesurable, et donc 1/f, qui est la composée des deux fonctions mesurables 1/x et f, est mesurable.

Fred.

roesoba

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Re : Mesurabilié

Bonjour,
oui en effet f est bien mesurable, mais je suis pas convaincu que 1/f ( fonction inverse de f) soit la composée de ces deux fonctions mesurables!!!

Fred

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Re : Mesurabilié

Pose g(x)=1/x...
Alors [tex]g\circ f(x)=1/f(x)[/tex], non????

roesoba

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Re : Mesurabilié

c'est ça exactement; et c'est la continuité de g, qui nous assure sa mesurabilité n'est pas ca?
Encore merci.

Fred

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Re : Mesurabilié

c'est ça exactement; et c'est la continuité de g, qui nous assure sa mesurabilité n'est pas ca?
.

Yep.