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#1 20-05-2010 10:37:25
- mathieu64
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endomorphismes ortogonaux
Bonjour,
Un exo consiste à déterminer relativement à la base canonique la matrice de l'endomorphisme ortogonal suivant:
S symétrie orthogonale par rapport à la droite D engendrée par le vecteur u=(1,1,1) . J'ai donc cherché le sous espace orthogonal à la droite u et j'en ai tiré une base orthonormal. La ou j'ai du mal à suivre c'est que en relisant un cours il est écrit que l'ordre des vecteurs dans la matrice de passage a une importance pour avoir une base directe. Alors est ce que c'est faux si j'ecris ma matrice de passage sans me soucier de l'ordre des 2 vecteurs orthogonaux à u? Et sinon je vois pas bien ce qu'apporte de les permuter.
Merci d'avance.
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#2 20-05-2010 10:57:53
- mathieu64
- Membre
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- Messages : 192
Re : endomorphismes ortogonaux
En réflechissant un peu, je pense avoir compris , pour mon exemple ca ne sert pas mais dans le cas d'une rotation dirigée par la droite u, la base doit être directe. Merci de me dire si ça répond à ma question.
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#3 20-05-2010 11:56:41
- Fred
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- Messages : 7 352
Re : endomorphismes ortogonaux
Effectivement, si la base n'est pas directe, la matrice de la rotation ne sera pas la matrice "classique" d'une rotation.
Pour une symétrie orthogonale, ca ne change rien puisque la matrice de la restriction au plan stable est l'identité.
F.
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