Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 18-05-2010 14:33:55
- seb
- Membre
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- Messages : 5
un carre ..
bonjour, je commence un bts et j'ai un petit problème sur un devoir . ( a savoir je n'est pas été en cour depuis 3ans ( depuis mon bac )
le chapitre numéro 1 et sur les polynôme de 1er et second degrés .
exercice:
abcd et un carré de 1 cm de coté:
sur la droite AD on place le point N vérifiant DN=x
sur la droite AB on place le point M tel que BM= 2x
soit P le point tel que amnp soit un rectangle ...
( premier fois que je vois de la geometrie dans le chapitre .... et sur un devoir sans correction ....)
si je me fais le dessin jarive a sa
a m b
n p
d c
1) exprimer am et an en fonction de X
( en gros je dois comprendre am=2x et an = 3x ?! )
2) monter que l'aire du rectangle ampn est égale a 2x²+3x+1
( la encore pour moi l'air du rectangle c an * am donc 3x *2x .... bref je suis a l'ouest la )
3) quelle dois être la valeur de x pour que l'air du rectangle ampn soit 15 fois supérieur a l'air du carré abcd?
( impossible d'y répondre sans comprendre le reste .)
merci a ceux qui me filerons a coup de main a comprendre sans faire de réflexion a 2 balles et gratuite .
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#2 18-05-2010 15:16:35
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 401
Re : un carre ..
Bonjour seb
Et bienvenue sur BibM@th...
Bravo pour la reprise des études : je sais personnellement que ce genre de situation n'est pas évidente !
merci a ceux qui me filerons a coup de main a comprendre sans faire de réflexion a 2 balles et gratuite.
Comme ce qui est cité par exemple ?
Ce n'est pas le genre de la maison.
BOn.
Je suis un peu gêné par ton énoncé :
1. En géométrie les points sont désignés par des grandes lettres ABCD et non abcd,
2. Les segments sont désignés par [AB], [BC]...
3. Les droites par (AB), (BC)...
4. La demi-droite d'origine A passant par B : [AB)
5. Les longueurs par AB, BC...
Tes points M et N appartiennent aux
* droites (AB) et (AD) ?
* demi-droites [BA) et [AD) ?
* segments [BA] et [AD] ?
Ce n'est pas pour te casser les pieds, c'est que ça risque de changer les réponses...
Donc, en attendant, je pars du principe que M et N sont sur les côtés, donc les segments.
Si M est sur le droite (AB), la droite est infinie ne s'arrête pas à A ni à B, en conséquence M peut être entre A et B ou en dehors, donc sur la demi-droite [AB) et pas sur le segment, ce qui change le calcul de AM...
En géométrie, il faut être extrêmement précis dans ses déclarations (et ce n'est pas une remarque à 2 balles), sinon t'es vite dans la mouise...
Dans ce cas
1. On a AM = BA - BM = 1-2x et AN = AD - DN = 1-x (vois-tu pourquoi ?)
2. Aire AMPN = AM * AN = (1-2x)(1 -x) = 1 -2x -x +2x² = 2x² - 3x +1
Ça confirme le bien fondé de ma supposition ci -dessus
3. Aire du carré ABCD = AB * AD = 1 * 1 = 1, et 15 fois l'aire ABCD c'est 15...
Donc, ici tu dois résoudre l'inéquation 2x² - 3x +1 > 15...
Hmmm... Ça risque de ne pas être évident pour toi, si tu as oublié beaucoup en 3 ans...
Tu dois :
a) Passer le 15 côté gauche, puis réduire,
b) Factoriser le polynôme obtenu (vas-tu savoir faire ?)
c) Faire un tableau de signes et donner la réponse (zone ou le polynôme est >0, sans oublier que x est une longueur...)
@+
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#3 18-05-2010 15:46:51
- seb
- Membre
- Inscription : 18-05-2010
- Messages : 5
Re : un carre ..
bonjour merci de ta réponses en fais je t'es écrit l'énoncer tel quel ( sauf les lettre a mettre en majuscule dsl).
je viens de lire. Je vais essayer de comprendre pour voir si j'arrive . pour la factorisation de polynôme c'est le chapitre suivant donc normalement pour l'exercice je devrais pas savoir le faire .. mais bon si il n'y a pas d autre façon, je sais le faire vu que je suis entrain de l'apprendre dans le chapitre suivant.
je te donne des nouvelles dans peu de temps
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#4 18-05-2010 16:00:21
- seb
- Membre
- Inscription : 18-05-2010
- Messages : 5
Re : un carre ..
merci maintenant que jai regarder tes explication je trouve sa evident et assez simple.
pour la 3 au lieu de faire une inéquation si je calculais tout simplement 2x²-3x+1=0 ma réponse au problème sera les valeur au dessus de la réponse que je vais trouver non ?
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#6 18-05-2010 16:41:32
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 401
Re : un carre ..
Re,
Atta....
au lieu de faire une inéquation si je calculais tout simplement 2x²-3x+1=0 ma réponse au problème sera les valeur au dessus de la réponse que je vais trouver non ?
Erreur d'interprétation probable de ma part ! il faut effectivement lire Aire du rectangle = 15 fois aire du carré, donc pas d'inéquation.
Et l'énoncé dit 2x²+3x+1 et non 2x²-3x+1 que j'ai obtenu
Avec le placement interne c'est 2x²-3x+1, et il n'y a pas de réponse possible ! !! j'aurais dû faire attention...
Donc vérifie ton énoncé pour le placement des points M et N...
D'ailleurs Boum !
J'ai été influencé par ton dessin :
1. Tu dis d'abord : soit P le point tel que AMNP soit un rectangle ...
2. Ensuite tu écris : ... l'aire du rectangle AMPN soit 15 fois...
Quelle est la bonne version ? AMNP est d'ailleurs impossible : ça doit être AMPN...
Alors, j'efface tout et je recommence et toi aussi :
Tu traces le carré ABCD
Tu prolonges [AB] au delà de B, et sur ce prolongement tu poses M, BM = x (B entre A et M)
Tu prolonges [AD] au delà de D, et sur ce prolongement tu poses N, DN = 2x (D entre A et N)
ok ?
Et P tel que AMPN rectangle
Q1. Cette fois, on AM =AB + BM = 1+x et AB = AD + DN = 1+2x
Q2. Aire = AM * AN = (1+x)(1+2x) = 1+2x + x + 2x² = 2x² + 3x + 1
Q3. On cherche x tel que :
2x²+3x+1 = 15 donc tu vas chercher x pour que 2x²+3x-14 = 0
Calcul du discriminant
Calcul des solutions [tex]x_1,x_2=\frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}[/tex]
Il y en a 2, dont une à éliminer parce que x représente une longueur et ne peut être négatif.
Accepte mes excuses...
@+
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