Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sylvain

Membre

Inscription : 11-05-2010

Messages : 1

série numérique

Bonjour,
j'étudie actuellement les séries numériques et j'ai un petit problème, pour étudier leurs convergences il faut déterminer le terme général de chaque série or je ne sais pas quel terme choisir en fonction de la série.

Par exemple si la fonction est n^(1/n)-1 sachant que n^(1/n)=e^(ln n / n) et grâce aux développements limités on obtient:

n^(1/n)-1 = (ln n)/n + (ln n)² / 2n² + o[(ln n)² / 2n²]

D'après le cours j'obtiens que le terme général est (ln n)² / 2n² mais pourquoi ce n'est pas (ln n)/n?

Merci beaucoup.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : série numérique

Bonsoir,

Quel résultat du cours te permet de dire que le terme "général" est [tex](\ln n)^2/ 2n^2[/tex] ?
En fait, dans le cas que tu regardes, c'est plutôt l'autre terme qu'il faut "garder" car [tex](\ln n)^2/ 2n^2[/tex] est négligeable devant [tex](\ln n)/ n[/tex] lorsque n tend vers l'infini.

Pour savoir quel terme garder, il faut que tu gardes le terme "prépondérant" au sens ou les autres seront négligeables devant celui-ci.

Roro.

franklino

Membre

Inscription : 26-01-2010

Messages : 86

Re : série numérique

Salut
Ton développement limité est exacte, mais seulement je ne sais pas comment a été obtenu le terme général en classe, et aussi le tien.
Je trouve plutôt que le terme général est :

        (1/n!) (ln n / n)n   et la série converge vers 0.