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#1 02-05-2010 18:01:07
- kelyos
- Membre
- Inscription : 21-04-2010
- Messages : 28
Equation différentielle 2nd ordre non-classiques
Je vous expose mon problème d'une équation linéaire du 2nd ordre
-------------------------------------
xy' - 2(x-1)y' + (x-2)y = 0
on pose z(x) = xy(x) donc z'(x)=xy' + y et z"(x) = 2y' + xy"
=> z" - 2z' + z = 0
...
etc
------------------------------------
Voilà c'est à cette ligne là que je ne comprends pas (z" - 2z' + z = 0).
z" est bien égale à 2y' + xy", pourquoi maintenant serait il égale à xy' ?? là est la question du problème
Merci beaucoup
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#2 02-05-2010 20:32:49
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 801
Re : Equation différentielle 2nd ordre non-classiques
Bonsoir,
Tu n'as pas fais d'erreur... effectivement s'il n'y a pas de dérivée seconde sur y, il n'y a aucune raison qu'il y en ait sur z.
Si c'est un exercice, je pense qu'il y a une erreur d'énoncé et que l'équation initiale sur y s'écrit
xy" - 2(x-1)y' + (x-2)y = 0.
Si ce n'est pas le cas et que c'est effectivement l'équation que tu as donnée qu'il faut résoudre alors tu peux la ré-écrire sous la forme a(x)y' + b(x)y = 0 ce qui n'est pas trop difficile à résoudre...
Roro.
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#3 02-05-2010 21:47:29
- sphinx67
- Membre
- Inscription : 20-04-2010
- Messages : 7
Re : Equation différentielle 2nd ordre non-classiques
Bonjour Kelios,
sans vraiment répondre à ta question et n'ayant pas non plus compris ce que tu ne comprends pas, j ai simplement observé qu'une solution du type y=c*exp(x) vérifie ton équation de départ, et que dans ce cas, si je ne m'abuse, on a z''-2z+z=0...
A suivre...
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#4 03-05-2010 08:51:37
- JJ
- Membre
- Inscription : 04-06-2007
- Messages : 110
Re : Equation différentielle 2nd ordre non-classiques
Bonjour,
l'équation initialement écrite :
xy' - 2(x-1)y' + (x-2)y = 0
est du premier ordre et non pas du second. Elle ne correspond donc pas au titre de l'énoncé du problème. De toute évidence, il y a une faute de dactylographie et l'équation correcte est :
xy'' - 2(x-1)y' + (x-2)y = 0
qui s'écrit :
(xy''+2y')-2(xy'+y)+xy = 0
On reconnait z'', z' et z :
z''-2z'+z = 0
Ensuite, c'est classique...
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