Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 26-04-2010 11:50:46
- sahraoui1986
- Banni(e)
- Inscription : 26-04-2010
- Messages : 1
racine nieme d une matrice carree donnee
Bonjour,
svp comment on obtient le racine nieme d une matrice carree donnee?????????
Merci.
--------------------------------------------
[EDIT]@Yoshi -Modérateur-
Hors ligne
#3 30-04-2010 16:52:28
- franklino
- Membre
- Inscription : 26-01-2010
- Messages : 86
Re : racine nieme d une matrice carree donnee
Salut à vous
A lire Thadrien, on a l’impression que c’est très évident pourtant, c’est un long processus.
Permets moi de dire sous le contrôle des modérateurs que : Diagonaliser la matrice A, encore faut il qu’elle soit diagonalisable ; c’est trouver la matrice carrée inversible de passage P, qui elle n’est pas le plus souvent diagonale.
Ensuite, déduire des valeurs propres de A, la Réduite de Jordan RJ qui, lorsqu’elle est diagonale, facilite le calcul de sa racine n-ième (RJn ), car il nous suffira juste de trouver la racine n-ième des éléments situés sur sa diagonale.
Si cette dernière n’est pas diagonale, il faudra la mettre comme somme d’une matrice diagonale et d’une matrice nilpotente ; ainsi, l’on pourra trouver sa racine n-ième en utilisant la formule du binôme de Newton
Enfin, RJn étant trouvé ; il nous restera, après avoir trouvé l’inverse P-1 de P, à effectuer les multiplications successives pour trouver An car les matrices A et RJ étant semblables, l’on a
A= P RJ P-1 qui implique An = P RJn P-1 .
RJn est la racine n-ieme de RJ et An est celle de A.
a plus.
Hors ligne