Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Laurent

Invité

2 sales intégrales...

Salut,

Dans le cadre d'un projet je suis tombé sur 2 très belles intégrales. Tellement belles que je ne sais pas par où les commencer...

Allez, voici à quoi elles ressemblent:

[tex]\int_0^R\frac{r^2 dr}{(x^2+r^2)^{3/2}}[/tex]

[tex]\int_0^R\!\!\!\int_0^{2\pi}\frac{x(x\cos\theta-R)d\theta.dx}{\sqrt{(x\cos\theta-R)^2+(x\sin\theta)^2}\,^3}[/tex]

Si quelqu'un a une idée, qu'il n'hésite pas... :D

Fred

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Re : 2 sales intégrales...

Salut,

  Pour la première, voici une primitive :
[tex]\frac{x}{\sqrt{r^2+x^2}}[/tex]

Fred.

Thibault

Membre

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Messages : 40

Re : 2 sales intégrales...

Salut,

  Pour la première, voici une primitive :
[tex]\frac{x}{\sqrt{r^2+x^2}}[/tex]

Fred.

Euh ...

[tex]\frac d{dr}\left(\frac{x}{\sqrt{r^2+x^2}}\right)=\frac {-xr}{(r^2+x^2)^{\frac 32}}[/tex]

Dernière modification par Thibault (25-04-2010 23:02:51)

freddy

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Re : 2 sales intégrales...

Hello,

pour la première, une primitive serait :

[tex]\ln \left(2\left(\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}+r\right)\right)-\frac{r}{\sqrt{{x}^{2}+{r}^{2}}}[/tex]

Merci Wolfram ...

freddy

Membre chevronné

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Re : 2 sales intégrales...

Re,

pour la seconde, j'ai fait travailler Maple : il en sors une horreur si on calcule au début par rapport à théta.

Si on permute l'ordre d'intégration, on aurait une primitive comme suit :

[tex]\frac{R-2x\cos \theta}{\sqrt{R^2-2Rx\cos \theta + x^2}}+\cos \theta \times \ln\left(2\left(\sqrt{R^2-2Rx\cos \theta + x^2}-R\cos \theta + x\right)\right)[/tex], à évaluer dans l'intervalle [0, R] d'intégration de x.

Merci encore à Wolfram ...