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mel75

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Devoir maison cercle et équation [Résolu]

Bonjour!!

J'ai un devoir maison et j'ai un petit souci sur deux questions.
Equations cercles:
C1:x²+y²-4x-6y+4=0
C2:x²+y²-12x+32=0
1)Centre et rayon de chaque cercle.
2)Intersections des deux cercles.
3)Définir (trouver) un troisième cercletangent à C1 et C2 en même temps soit en donnant l'équantion du cercle soit en donnant son centre et son rayon.

Réponse:

1)C1:x²-4x+2²+y²-6y+3²=-4+2²+3²
C1: (x-2)²+(y-3)²=4+4+9=9=3²
C1 cercle de centre I(2;3) et de rayon 3.

C2:x²-12x+6²+y²+0y+0²=32++6²+0²
C2: (x-6)²+(y+0)²=-32+36+0=4=2²
C2 cercle de centre I(6;0) et de rayon 2.

2)système:
x²+y²-4x-6y+4=0
x²+y²-12x+32=0
Je soustrais les deux équations:
8x-6y-28=0
8x-28=6y
y=8x-28/6
y=4x/3-14/3
Ensuite je remplace dans C1:
C1:x²+(4x/3-14/3)²-4x-6(4x/3-14/3)+4=0
x²+(4x/3)²-2(4x/3)(14/3)+(14/3)²-4x-24x/3+84/3+4=0
x²+16x²/9-112x/9+192-4x-24x/3+84/3+4=0
(9x²+16x²-112x+196-36x-72x+252+36)/9=0
25x²/9-220x/9+484/9=0
Ensuite je calcule :
delta=b²-4ac
delta=(-220/9)²-4*(25/9)*(484/9)
delta=48400/81-48400/81
delta=0
x1=x2=-b/2a
x1=x2=(220/9)/2*(25/9)=(220/9)/(50/9)
x1=x2=220/9*9/50=1980/450=22/5
puis je remplace x dans l'expressin de y:
y=(4*(22/5))/3)-14/3
y=((88/5)/3)-14/3
y=88/5*1/3-14/3
y=88/15-14/3
y=88/15-70/15
y=18/15=6/5
donc le couple soulution est: (22/5;6/5)

3)J'ai pas compris comment faire.

Est-ce-que quelqu'un aurait la gentillsse de me dire si ce que j'ai fais est juste et de m'expliquer ce que j'ai pas compris?

Dernière modification par mel75 (05-04-2010 10:09:07)

freddy

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Re : Devoir maison cercle et équation [Résolu]

Salut,

tout cela a l'air bon. Donc tu en déduis que C1 et C2 sont tangents puisque un seul point commun.

Il te reste à imaginer un troisième cercle tangent aux deux premiers => un point commun avec chacun des deux.

Que penserais tu de tracer la normale (droite perpendiculaire) à la droite qui relie les centres des deux premiers cercles, et qui passerait par leur point commun, de poser un point sur cette normale et de tracer un cercle qui aurait pour centre ce point et qui tangenterait les deux autres cercles ?

A te relire ...

TOUITOU

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Re : Devoir maison cercle et équation [Résolu]

Bonjour,

Je voudrais apporter une petite correction à un corrigé sur l'algèbre linéaire (Exercice 7 -Opération- L1/Math Sup **). Voici l'énoncé :
Soit (v1,....,vn) une famille libre d'un R-espace vectoriel E. Pour k=1,....,n on pose wk=vk+vk+1 et wn=vn+v1.

TOUITOU

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Re : Devoir maison cercle et équation [Résolu]

Rebonjour,

J'ai fait une manipulation qui a perdu mon message. Donc je recommence :

Exercice 7 - Operation - L1/Math Sup -

Soit (v1, . . . , vn) une famille libre d'un R-espace vectoriel E. Pour k = 1, . . . , n, on pose
wk = vk + vk+1 et wn = vn + v1. Etudier l'independance lineaire de la famille (w1, . . . ,wn).

Dans le corrigé, au lieu de la lettre "lambda" j'écrirai : "X" et au lieu du signe somme discrete "Sigma", j'écrira "SOMME".
Donc, dans le corrigé, on lit :

                                                n
"... soit encore     (X1+Xn)v1 + SOMME (Xk + Xk+1) vk = 0..."
                                                k=2
La bonne expression est :
                                                 n
"... soit encore      (X1+Xn)v1 + SOMME (Xk-1 + Xk) vk = 0..." 
                                                 k=2

En effet, si k = n on trouve Xk-1 = Xn-1 et  Xk = Xn qui sont respectivement les avant-dernier et dernier coefficients scalaires de Vn (vk). CQFD !!

Merci de votre attention.
A bientot

yoshi

Modo Ferox

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Re : Devoir maison cercle et équation [Résolu]

Bonjour TUITOU,

Et bienvenue sur BibM@th...
Tout contributeur talentueux est le bienvenu sur ce site !
Merci de ta contribution.

Permets-moi toutefois d'ajouter, hélas, un bémol
Quel rapport y a-t-il entre ta contribution et le sujet de la présente discussion ? Comme poser une question, c'est déjà y répondre dit-on, je réponds donc : aucun !
De plus cette discussion figure dans le sous-forum Collège-Lycée et quoique les Maths Sup peuvent se trouver en Lycéen le programme appartient bien à l'Enseignement supérieur qui dispose d'un forum ad hoc.
Lesdits forums sont d'ailleurs des forums d'entraide où ta participation future sera, je n'ai aucun doute là-dessus, pertinente et appréciée.
Ta remarque aurait mieux placée dans le "Café Mathématique"...
Enfin, Fred, notre admin, auteur du site, a prévu qu'on puisse ouvrir sa propre discussion : il suffit de cliquer, en faut et à droite de chaque page de chaque sous-forum, sur la mention Nouvelle discussion.

Ne connais-tu pas LaTeX ? le moyen d'écrire des formules mathématiques reconnaissables directement comme telles, sur ce genre de forum ?
Non ?
Tu as deux moyens d'utiliser LaTeX :
* Soit tu lis attentivement cette page : Code LaTex et tu devras faire un effort de mémorisation des mnémoniques,
* Soit tu as Java installé sur ta machine, alors Fred a prévu qu'en cliquant sur le bouton  Insérer une équation, tu accèdes à un éditeur de formules mathématiques du type Word ou OpenOffice, où aucun savoir préreqis n'est nécessaire, sinon de savoir utiliser une souris. Toutefois une (très légère : 70 ko) page d'aide en pdf y est prévue..

Merci de m'avoir lu jusqu'au bout.

      Yoshi
- Modérateur -

freddy

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Re : Devoir maison cercle et équation [Résolu]

Bonjour!!

J'ai un devoir maison et j'ai un petit souci sur deux questions.
Equations cercles:
C1:x²+y²-4x-6y+4=0
C2:x²+y²-12x+32=0
1)Centre et rayon de chaque cercle.
2)Intersections des deux cercles.
3)Définir (trouver) un troisième cercletangent à C1 et C2 en même temps soit en donnant l'équantion du cercle soit en donnant son centre et son rayon.

Réponse:

1)C1:x²-4x+2²+y²-6y+3²=-4+2²+3²
C1: (x-2)²+(y-3)²=4+4+9=9=3²
C1 cercle de centre I(2;3) et de rayon 3.

C2:x²-12x+6²+y²+0y+0²=32++6²+0²
C2: (x-6)²+(y+0)²=-32+36+0=4=2²
C2 cercle de centre I(6;0) et de rayon 2.

3)J'ai pas compris comment faire.

Est-ce-que quelqu'un aurait la gentillsse de me dire si ce que j'ai fais est juste et de m'expliquer ce que j'ai pas compris?

Salut,

autre méthode : soit C3 le cercle de rayon r et de centre A(a, b).

Son équation est [tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]

Comme ci dessus, il faut fixer le triplet (a, b, r) de telle sorte que C1 et C3 ait un seul point commun, C2 et C3 ait un seul point commun distinct du premier et ... deux équations pour trois inconnues <=> fixer la valeur de la troisième inconnues, car il existe une infinité de solutions.

Dernière modification par freddy (06-04-2010 17:31:16)