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#2 03-04-2010 14:49:57
Re : Notation petit o
Salut,
Tout est résumé ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaiso … _de_Landau
o(1), c'est une fonction qui tend vers 0 et o(0) est une fonction nulle en tout point.
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#3 03-04-2010 16:21:08
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Notation petit o
Salut,
c'est encore plus clair ici : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … andau.html
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#4 04-04-2010 10:29:35
- Poaulo
- Membre
- Inscription : 22-03-2010
- Messages : 36
Re : Notation petit o
Merci. J'ai fait un blocage pour démontrer l'unicité du développement limité d'une fonction f définie sur un intervalle ouvert I de [tex]\mathbb{R}[/tex] à valeurs réelles. Plus précisément, je bloque sur le "alors" qui suit :
si [tex]f(x)=\sum_{k=0}^na_kx^k+o(x^n)=\sum_{k=0}^nb_kx^k+ o(x^n)[/tex] alors [tex]\sum_{k=0}^n(a_k-b_k)x^k=o(x^n)[/tex]
J'ai pensé écrire [tex]\sum_{k=0}^na_kx^k+x^n\epsilon_1(x^n)=\sum_{k=0}^nb_kx^k+x^n\epsilon_2(x^n)[/tex] où [tex]\epsilon_1,\epsilon_2[/tex] sont des fonctions définies sur I (ou sur un voisinage ouvert de I ?) et qui tendent vers zéro en zéro.
Ainsi, [tex]\sum_{k=0}^n(a_k-b_k)x^k=x^n(\epsilon_2(x^n)-\epsilon_1(x^n))=x^n\epsilon(x^n)=o(x^n)[/tex] avec [tex]\epsilon=\epsilon_1-\epsilon_2[/tex].
Est-ce correct ?
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#5 04-04-2010 12:16:10
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : Notation petit o
Salut,
jette un oeil ici http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9vel … imit%C3%A9
L'unicité se prouve pas à pas.
Sinon, je laisse Fred te dire si ta démo est bonne ou pas.
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